Question

Se cumple: f(x + 2) = x.f( x ) además: f( 2 ) = 1 Calcular: f( 20 )
A) 20! B) 2$x^{9}$.9! C) 5! D) 12! E) 10!

Answer 1

Respuesta:

2^9*9!

Explicación paso a paso:

Iniciamos por la función raíz: f(x+2) = x.f(x)

Ahora remplazamos la "x" por 2:

→f(2+2)=2.f(x)  

esto nos da igual a f(4)=2

seguimos remplazando "x" pero por esta vez lo remplazamos por 4: →f(4+2)=4.f(4)

Ya tenemos el resultado de f(4)=2 lo remplazamos dando como resultado: →f(6)=8

Y si seguimos remplazando "x" por 8, 10, 12... nos damos cuenta que la  regla de correspondencia será:

→2^(x/2)-1*{(x/2)-1}!

ahora que y sabemos la regla de la correspondencia solo nos queda reemplazar:

f(x)=2^(x/2)-1*(x/2)-1!     →     f(20)=2^(20/2)-1*{(20/2)-1}!    →   f(20)=2^9*9!