Question

Una partícula de 11,8 kg de masa se encuentra moviéndose horizontalmente, ligada a un resorte cuya constante de Hooke es 278 N/m. En t = 0 s, la posición de la partícula es 2,15 m, mientras que su velocidad en ese mismo instante es vx=3,10 m/s. Determine la velocidad de la partícula para t = 3,1 s.

Answer 1

Es necesario hallar la elongación y la velocidad de la partícula en función del tiempo.

La elongación es x = A cos(ω t + Ф)

La velocidad es la derivada de la elongación:

v = - A ω sen(ω t + Ф)

A, ω y Ф son constantes a determinar

ω = √(k/m) = √(278 N/m / 11,8 kg)

ω ≅ 4,85 rad/s

Para t = 0:

x = 2,15 m; v = 3,10 m/s

Reemplazamos en las ecuaciones correspondientes.

3,10 = - A ω sen(Ф)

2,15 = A cos(Ф); dividimos: (se cancela A)

3,10 / 2,15 = - ω tg(Ф) = - 0,6935

tg(Ф) = - 0,6935 / 4,85 ≅ - 0,143

Calculadora en modo radianes.

Por lo tanto Ф = - 0,142 rad

A = 2,15 / cos(- 0,142) ≅ 2,17 m

Luego la velocidad en función del tiempo es:

v = - 2,17 m . 4,85 rad/s sen(4,85 rad/s . t - 0,142 rad)

Para t = 3,10 s:

v = - 2,17 m . 4,85 rad/s sen(4,85 rad/s . 3,10 s - 0,142 rad)

v ≅ - 7,66 m/s