Los vértices de una elipse son A'(-2,-3) , A(8,-3) y la magnitud de su lado recto LR=\frac{32}{5}
Obtenga su ecuación y bosquejear su grafica por favoooor
Respuestas
Respuesta:
Ejemplo:
La longitud del lado recto de una elipse mide 16/3. Hallar su ecuación sabiendo que las coordenadas de sus vértices son V1 (-3, 6) y V2 (- 3, -6). Calcular las coordenadas de sus focos y esbozar la gráfica.
Solución:
El centro tiene que estar ubicado a la mitad de los dos vértices. Haciendo una gráfica con las coordenadas de los vértices (ver figura), se deduce fácilmente que el centro está en O(-3, 0), es decir que h = -3 y k = 0; además, se trata de una elipse vertical.
Por otra parte, basta medir la distancia que hay entre los dos vértices y la mitad será el valor correspondiente de a. Como desde y1 = 6 hasta y2 = -6 hasta hay una distancia de 12, entonces a = 6
Con el valor del lado recto dado desde el enunciado del problema y con el de a= 6, se puede establecer que
sustituyendo y despejando, se obtiene:
Sustituyendo los valores en la ecuación particular, se llega a la ecuación pedida:
La semidistancia focal es , o sea
De donde se deduce, agregando para arriba y para abajo esta cantidad a partir del centro, que las coordenadas de los focos son f1(-3, 4.47) y f2(-3, -4.47). Finalmente, su excentricidad es
La figura muestra la gráfica de esta elipse.
14. Ecuación elipse dado sus focos y vértices (centro fuera del origen)
Ejemplo:
Hallar la ecuación de la elipse con vértice en (6,3), focos en (-4,3) y (4,3).
Solución: El centro de la elipse se localiza en el punto medio del segmento que une los focos:
La longitud del semieje mayor y distancia focal, se obtienen a partir de la distancia del centro al vértice y al foco respectivamente:
La ecuación del eclipse: