Question

La posición desde el suelo de una pelota arrojada hacia arriba desde un cuarto piso está dada por la función d(t)=-4.9x²+10x+30 en metros, obtén la velocidad y aceleración, transcurridos 3 segundos​

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

Aplicación de las derivadas

Tenemos como dato, la función

$d(t) = - 4.9 {t}^{2} + 10t + 30$

La velocidad se define como la derivada de la posición con respecto al tiempo

$V(t) = \frac{dx}{dt}$

Aplicando las reglas de derivación, obtenemos:

$V(t) = ( - 4.9 {t}^{2} )' + (10t)' + 30'$

$</p><p>V(t) = 2 \times ( - 4.9t) + 10 + 0$

$</p><p>V(t) = - 9.8t + 10</p><p>$

Nos piden cuando transcurre 3 segundos, entonces:

$</p><p>V(3) = - 9.8(3) + 10$

$</p><p>V(3) = - 29.4 + 10$

$</p><p>V(3) = - 19.4 \frac{m}{s}$

Una velocidad negativa significa que la pelota está descendiendo y la altura va disminuyendo

Ahora, la aceleración se define como la derivada de la velocidad con respecto al tiempo, es decir

$a(t) = \frac{d</p><p>V}{dt}$

Nos queda:

$a(t) = - 9.8t + 10$

$a(t) = - 9.8 \frac{m}{ {s}^{2} }$

Transcurrido 3 segundos, la aceleración sigue siendo la misma, -9,8m/s^2 (aceleración de la gravedad)

Saludoss