Question

derivada de y=sen3x/cos3x​

Answer 1

Respuesta:

$\frac{d}{dx} (\frac{sen(3x)}{cos(3x)} ) =3sec^{2} (3x)$

Explicación paso a paso:

1.-Utilizando trigonometría y dado a que tanto el seno como el coseno son de 3x entonces tenemos todo el permiso de usar la siguiente regla.

$\frac{sen(x)}{cos(x)} = tan(x)$,  como en lugar de x es 3x simplemente hacemos lo mismo.

$\frac{sen(3x)}{cos(3x)}=tan(3x)$.

2.-Ahora ya que pudimos expresar a y de una forma mas compacta y sencilla nos queda derivar. Como es una función compuesta pues es una función (tan) que depende de otra función (3x) por lo que además de usar la formula de la derivada de la tangente también usaremos la regla de la cadena).

Reglas:

$1.- \frac{d}{dx} (tan(x))=sec^{2} (x)\\2.-\frac{d}{dx} (f(g(x))) = f'(g(x))*g'(x)$

Procedimiento:

$\frac{d}{dx} (tan(3x)) = D_{3x} (tan(3x)) * D_{x}(3x)$, $sec^{2} (3x)*3 = 3sec^{2} (3x)$