El producto de un entero positivo par por el recíproco del siguiente entero positivo par es igual al recíproco del primer entero mencionado. Con procedimiento por favor.
Respuestas
Respuesta:
solo se cumple cuando el entero positivo es 2
Explicación paso a paso:
Sea "a" un número par positivo y su reciproco 1/a:
Siguiente número par: a+2, su reciproco: 1/a+2
El enunciado afirma:
a (1/a+2) = 1/a
Si queremos demostrarlo simplemente operamos
a(1/a+2) = a/a+2 como "a" es par podemos expresarlo como "2k"
2k/2k+2 = 2k/2(k+1) = k/k+1. Siendo k la mitad del número "a" y teniendo en cuenta que en todo reciproco el numerador es 1. Deducimos que k = 1
Entonces a = 2
De acuerdo a esto podemos afirmar que ello solo se cumple cuando "a" es 2
Comprobando:
a = 2 reciproco de a = 1/2
2(1 /2+2) =2(1/4) = 1/2
El entero positivo par es igual a 2
Presentación de la ecuación que resuelve el problema
Si el primer entero positivo par es "a" entonces tenemos que el siguiente entero positivo par es a + 2, y el recíproco de este es 1/(a + 2), el reciproco del primer entero es 1/a, por lo tanto, tenemos que:
a*1/(a + 2) = 1/a
Solución de la ecuación
Debemos encontrar el valor de la variable:
a/(a + 2) = 1/a
a² = a + 2
a² - a - 2 = 0
(a + 1)(a - 2) = 0
a = -1 o a = 2, pero como a debe ser entero positivo y par, entonces a = 2 es la solución correcta
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