Question

Un proyectil es disparado con una rapidez inicial de 65.2 m/s en un ángulo de 34.5° sobre la horizontal a lo largo de un campo plano. Determine a) la altura máxima alcanzada por el proyectil, b) el tiempo total en el aire, c) la distancia horizontal total cubierta (esto es, el alcance) y d) la velocidad del proyectil 1.50 s después del disparo.​

Answer 1

MOVIMIENTO PARABÓLICO :

Este movimiento está compuesto por dos movimientos MRUV (en el eje vertical) y MRU (en el eje horizontal). La aceleración que actúa constantemente en todo el movimiento es la aceleración de la gravedad ( su valor en la tierra se aproxima a 9,8m/s²). La trayectoria que describe un cuerpo al ser lanzado con un ángulo con la horizontal es una curva o parábola por ello el nombre del movimiento.

Para los tres primeros casos, solo vamos a aplicar las ecuaciones generales.

a) La altura máxima alcanzada por el proyectil.

Su valor se calcula como :

$\mathbf{ h_{max} = \frac{{V_{0}}^{2}×Sen^2θ}{2g} = \frac{(65,2m/s)^{2} \times Sen(34,5°)^{2} }{2 \times 9,8m/s^2} ≈}\boxed{\mathbf{ 69,581m }}$

b) El tiempo total en el aire.

También lo denominamos el tiempo de vuelo.

$\mathbf{ t_{vuelo} = \frac{2V_{0}×Senθ}{g} = \frac{2(65,2m/s)×Sen(34,5°)}{9,8m/s^2} ≈} \boxed{\mathbf{7,536s }}$

c) La distancia horizontal total cubierta.

También lo llamamos rango, alcance máximo o simplemente la distancia horizontal que recorre el móvil desde el punto de lanzamiento hasta tocar el suelo.

$\mathbf{ X_{max} = \frac{{V_{0}}^{2}×Sen2θ}{g} = \frac{{(65,2m/s})^{2}×Sen(2×34,5°)}{9,8m/s^2} ≈} \boxed{\mathbf{ 404,968m}}$

d) La velocidad del proyectil 1.5 s después del disparo.

Hallamos la velocidad vertical luego de 1,5s: Vy = Voy + gt

Como es de subida la gravedad es negativa.

$V_y =[ 65,2m/s × Sen(34,5°)] +(-9,8m/s^2)(1,5s) ≈ \mathbf{ 22,229m/s}$

La velocidad horizontal es constante en todo el recorrido por ello su valor es :

$V_x= V_o \times Cosθ = 65,2m/s \times Cos(34,5°) ≈ \mathbf{ 53,733m/s}$

Para hallar la velocidad en ese instante, aplicamos el teorema de Pitágoras:

$V^2 = (V_y)^2 + (V_x)^2$

$V = \sqrt{(22,229 \frac{m}{s})^{2} + (53,733\frac{m}{s})^{2} }$

$\boxed{\mathbf{ V ≈ 58,149 \frac{m}{s} }}$