Encuentra la ecuación de la parábola cuyo lado recto es el segmento de recta dado por los puntos (3,4) y (3,-4) y abre hacia la derecha​

Respuestas

Respuesta dada por: linolugo2006
3

La ecuación de la parábola cuyo lado recto es el segmento de recta dado por los puntos (3,4) y (3,-4) y abre hacia la derecha​ es:

y²  -  8x  +  8  =  0

Explicación paso a paso:

Sabemos que la parábola abre hacia la derecha, por lo tanto es una parábola de eje horizontal. La ecuación canónica de una parábola de eje horizontal es:

(y  -  k)²  =  ±4p(x  -  h)

donde:

(h, k)    vértice de la parábola

p    distancia, sobre el eje, del vértice al foco o del vértice a la directriz

Sabemos que abre a la derecha, por tanto  4p  es positiva. Además, sabemos que  4p  es la longitud del lado recto, entonces:

4p  =  |Lado Recto|  =  √[(x2  -  x1)²  +  (y2  -  y1)²]

Si el punto 1 es (3, 4) y el punto 2 es (3, -4)

4p  =  √[(3  -  3)²  +  (-4  -  4)²]  =  8        

También sabemos que el punto medio del lado recto es el foco, en este caso:

Foco  =  ([x1  +  x2]/2,  [y1  +  y2]/2)  =  ([3  +  3]/2,  [4  +  (-4)]/2)  =  (3, 0)

La distancia  p  es igual a 2  (8/4 al despejar del valor 4p) y también sabemos que el vértice está ubicado a la izquierda del foco a una distancia  p; es decir, el vértice tendría coordenadas  (1, 0).

En definitiva, la ecuación canónica será:

(y  -  0)²  =  (8)(x  -  1)

Desarrollando estos productos se obtiene la ecuación general:

y²  =  8x  -  8

La ecuación de la parábola cuyo lado recto es el segmento de recta dado por los puntos (3,4) y (3,-4) y abre hacia la derecha​ es:

y²  -  8x  +  8  =  0

Preguntas similares