Si el máximo común divisor de los número X5X y 7Y7 es 11, entonces el mínimo común múltiplo de X2 y Y4 es:
Respuestas
MÁXIMO COMÚN DIVISOR (m.c.d.) y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (m.c.m.) Ejercicios
Siendo 11 el mcd de esos números, hay que buscar valores para X y para Y que formen números de tres cifras que sean múltiplos de 11 que es lo mismo que decir que sean divisibles por 11.
Atendiendo a la regla de divisibilidad del 11, el valor de X que hace que el número que se forme sea divisible por 11 solo puede ser 8 de tal modo que el número X5X = 858 y que es divisible por 11 porque la regla dice que sumando por un lado las cifras en posición impar y por otro las cifras en posición par y restando lo que nos salga, el resultado debe ser cero, 11 ó múltiplo de 11.
En este caso:
- Suma de cifras en posición impar = 8+8 = 16
- Cifra en posición par = 5
- Resta de resultados: 16 - 5 = 11 (el número 858 es divisible por 11)
Del mismo modo, el valor de Y que hace que el número formado sea divisible por 11 solo puede ser el 3 formándose el número 737
Descompongo en sus factores primos los dos números hallados:
- 737 = 11 × 67
- 858 = 2 × 3 × 11 × 13
El mcd de dos o más números siempre se obtiene con el producto de los factores comunes elevados a los menores exponentes.
En este caso, el único factor común es 11 y así queda demostrado que ese es el máximo común divisor de 737 y 858
Ahora ya conocemos el valor de Y=3 y de X=8 y solo queda sustituirlo en los siguientes números (X2 y Y4) y calcular su mínimo común múltiplo.
Los números resultantes de esa sustitución son 82 y 34
Descompongo en sus factores primos:
- 82 = 2 × 41
- 34 = 2 × 17
El mcm de dos o más números se obtiene con el producto de sus factores no comunes y los comunes elevados a los mayores exponentes.
Así tenemos que:
mcm (82, 34) = 2 × 41 × 17 = 1394 es la respuesta al ejercicio