Question

Necesito un poco de ayuda. Seguramente sea una cosa tonta, pero no soy capaz de que me salga... ¿Vosotros sois capaces?
Calcula los valores a A, B y C para que se verifique la igualdad
$\frac{x^{2} +1}{x^{3}-4x} = \frac{A}{x} +\frac{B}{x-2} + \frac{C}{x+2}$

Gracias :)

Answer 1

Respuesta:

Soy capaz

Explicación paso a paso:

A: x+1

B: x al cuadrado-3

C: x

Lo mismo te digo que le he dicho a otro, yo te digo los resultados para que lo compruebes. Si no sabes hacerlo es tu problema, a ver preguntado las dudas.

:)

Answer 2

Respuesta: A = -1/4 ,  B = 5/8   y   C = 5/8

Explicación paso a paso:

Entonces, al desarrollar las operaciones resulta:

(x² + 1) / (x³ - 4x)  =   [A(x-2) + Bx] / [x(x-2)]    +    C / (x+2)

                             ={[A(x-2) + Bx](x+2) + Cx(x-2)} / (x³ - 4x)

Al igualar los numeradores de ambos miembros, se tiene:

⇒ x²  +  1   =  [A(x-2) + Bx](x+2) + Cx(x-2)

                  = [Ax - 2A + Bx](x+2) + Cx²  -  2Cx

                  = [(A+B)x - 2A](x+2)  + Cx²  -  2Cx

                  = (A+B)x² - 2Ax + 2(A+B)x - 4A + Cx² - 2Cx

                  = (A+B+C)x² + [2(A+B) - 2A - 2C]x  -  4A

Al igualar los coeficientes correspondientes de ambos miembros, tenemos:

A+B+C  = 1   ................ (1)

2(A+B)- 2A - 2C  =  0  ⇒  2(B-C)  = 0 ⇒ B = C   .......... (2)

-4 A  = 1   .............  (3)

De la ecuación (3) , se tiene que  A = -1/4.

Al sustituir este valor de A en (1) y sabiendo que B = C, resulta:

-(1/4) +  2B  =  1

             2B  =  1  +  (1/4)

             2B  =  5/4

               B  =  (5/4) / 2

               B  =  5/8

Finalmente,  A = -1/4 ,  B = 5/8   y   C = 5/8