Question

Se dispara un proyectil con una velocidad de 300 m/s y una inclinación de 60º con respecto a la horizontal . Halla:
a) La altura máxima alcanzada
b) El alcance máximo
c) El tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima

Answer 1

Recuerda que el movimiento parabólico hace uso tanto del movimiento rectilíneo uniforme(en el eje X) y del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado(en el eje Y), lo primero que haremos será descomponer nuestra rapidez

           $\boxed{V_o=600\:m/s \left \{ {{\boldsymbol{V_{ox}}=V_o(\cos\: 60\°)= 600(0.5)=300\:m/s} \atop {\boldsymbol{V_{oy}}=V_o(\sin\: 60\°)}=600(0.866025)=519.615\:m/s} \right. }$

 

a) La altura máxima alcanzada

Por M.R.U.A. sabemos que:

                                          $\mathsf{V_f=V_{oy}-gt}$

 

                Llegará a su altura máxima cuando Vf = 0, entonces

                                             $\center \matsh{0=V_{oy}-gt}\\\\\\\center \mathsf{t=\dfrac{V_{oy}}{g}}$

Para calcular la altura máxima usaremos lo siguiente

                                   $\center h=V_{oy}t-\dfrac{1}{2}\left(gt^2\right)\\\\\\\center h_{m\'ax}=V_{oy}\left(\dfrac{V_{oy}}{g}\right)-\dfrac{1}{2}(g)\left(\dfrac{V_{oy}}{g}\right)^2\\\\\\\center h_{m\'ax}=\dfrac{(V_{oy})^2}{g}-\dfrac{(V_{oy})^2}{2g}\\\\\\\center \boxed{h_{m\'ax} = \dfrac{(V_{oy})^2}{2g}} \Leftarrow \mathsf{En\:este\:cuadrito}\\\\\\\center h_{m\'ax} = \dfrac{(519.615)^2}{2(9.8)}\\\\\\\center \boxed{\boxed{\boldsymbol{h_{m\'ax} = 13775.5\:m}}}$

 

*Obs. Si no quisiste hacer todo el proceso anterior, pudiste reemplazar los valores en la fórmula del cuadrito.

b) El alcance máximo

Por MRU sabemos que:  

                                      $\boxed{\boldsymbol{\Delta x= (V_{ox})(t_{vuelo})}}$

                         Donde

                              $\mathsf{V_{ox}:Rapidez\:inicial\:en\:el\:eje\:"X"}$

                              $\mathsf{\Delta x:Alcance\:m\'aximo}$

                                 $\mathsf{t:Tiempo\:de\:vuelo}$

 

Para calcular el tiempo de vuelo usamos:

                                           $t_{vuelo}=\dfrac{2v_{oy}}{g}$

 

Reemplazamos los datos

                                           $t_{vuelo}=\dfrac{2(519.615)}{(9.8)}\\\\\\\boxed{t_{vuelo}=106.044\:s}$

 

El alcance horizontal será

                                          $\Delta x= (V_{ox})(t_{vuelo})\\\\\Delta x= (300)(106.044)\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\Delta x= 31813.2\:m}}}$

c) El tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima

Este tiempo solo es la mitad del tiempo de vuelo

                                                  $\mathsf{t = \dfrac{t_{vuelo}}{2}}$

Como ya hallamos el tiempo de vuelo en el enunciado anterior, entonces reemplazamos

                                            $\center \mathsf{t = \dfrac{106.044}{2}}\\\\\center \boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{t = 53.022\:s}}}}$

                                                                                                          〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌