Question

En un laboratorio de investigaciones nucleares, cierto científico encontró que la función que describe la posición de una determinada partícula subatómica, que se desplaza sobre una recta coordenada, esta dada por s(t)=t3−12t2+36t−20, En donde, s(t), representa la posición de la partícula en el instante ‘t’, y la variable ‘t’ representa cualquier instante (en segundos). a) Determina en que instante la partícula alcanza la máxima y mínima posición.

Answer 1

Tenemos una ecuación cúbica, donde debemos realizar una tabla de valores para poder graficar la misma (VER ADJUNTO)

Para poder encontrar analíticamente el instante que la partícula alcanza la máxima posición y la mínima posición, debemos "derivar", es decir, realizar la primera derivada.

Máximos  y mínimos, Si f y f' son derivables en a.

$\bold{Concepto\ Derivada\to y'=nx^{n-1}\to bajamos \ el \ exponente\ multiplicando }\\\\ \bold{a \ la \ vez\ restamos\ uno\ al \ exponente.}\\\\ \bold{Derivada \ de \ constante \ es \ cero} \\\\ Entonces: \\\\ \bold{s(t)=t^3 - 12t^2 +36t - 20}\\\\ \bold{Derivada\to s(t)=3t^2 - 12.2t^1 +36.1t^0 }\\\\ \bold{Derivada\to s(t)=3t^2 - 24t^1 +36}\\\\\\ M\'aximo\to s'(t)=0\\\\ \bold{0=3t^2 - 24t+36}\qquad aplicamos\ Aspa\\\\ \bold{0=(x-2)(x-6)} \\\\Analizamos \ el \ grafico, el \ valor \ x=2, es \ el \ m\'aximo$

$\bold{El \ valor\ x=6\ nos \ indica \ que \ es \ minimo\ de \ la \ funci\'on} \\\\ \boxed{\bold{Conclusi\'on= Maximo\to punto (2;12)\qquad Minimo\to punto (6;-20)}}$

Espero que te sirva, salu2!!!!