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Usando la Propiedad Aditiva de la Igualdad
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En matemáticas, un enunciado en el que dos expresiones (iguales o distintas) denotan el mismo objeto matemático se llama igualdad matemática. Dos objetos matemáticos son considerados iguales si los objetos poseen el mismo valor. Por ejemplo, la frase «la suma de dos y dos» y la expresión «cuatro» se refieren al mismo objeto matemático, un cierto número natural. La expresión «es igual a» o «es lo mismo que» se suele representar en matemáticas con el signo =. Así, el ejemplo anterior suele escribirse como:
2+2=4
Axiomas de igualdad de objetos
La igualdad se define como una relación de equivalencia que cumple los siguientes axiomas:2
Reflexividad o principio de identidad: x = x,
Simetría: si x = y entonces y = x,
Transitividad: si x = y e y = z, entonces x = z.
Si dos símbolos son iguales, entonces uno puede ser sustituido por el otro.
Propiedades de la igualdad
Dado un conjunto S, dotado de las operaciones de suma y multiplicación. Si a, b, c, d son cuatro elementos en S, entonces para la relación de igualdad (=) se cumplen las propiedades siguientes:
Si a = b y c = d entonces
a + c = b + d,
ac =bd:
Propiedad cancelativa de la suma: en la adición con cualquier clase de números, sucede que si a + c = b + c, entonces a = b.
Propiedad de cancelación de la multiplicación: si ac =bc y c no es el neutro de la suma en S, entonces a = b.3
Explicación paso a paso: