Question

determinar el numero real positivo cuya diferencia entre el y su su cuadrado sea maxima

Answer 1

Tienes lo siguiente:
$f(x)=x-x^2$

Derivas e igualas a cero para encontrar el máximo:
$f'(x)=1-2x=0 \\ 1=2x \\ 1/2=x$

Derivas otra vez para comprobar que es un máximo:
$f''(x)=-2$
Como la segunda derivada es negativa entonces encontraste un máximo

El número es 1/2

Saludos!