Question

2. En una urna hay 50 bolas numeradas del 1 al 50. Se extrae una bola al azar. Calcula la probabilidad de que la bola extraída:
a) Sea un número par.
b) Sea un número que termina en 0.
c) Sea un múltiplo de 5.
d) No sea un múltiplo de 3.

Answer 1

Respuesta:

Sean A y B dos sucesos aleatorios con

 

\displaystyle P(A) = \frac{3}{8}, \qquad P(B) = \frac{1}{2}, \qquad P(A \cap B) = \frac{1}{2}

 

Hallar:

 

1 P \left( A \cup B \right)

 

Los sucesos son compatibles porque la intersección es distinta del vacío, \qquad A \cap B \neq \emptyset \qquad, dado que su probabilidad no es nula. Por lo tanto

 

  \begin{align*} P \left( A \cup B \right) &= P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( A \cap B \right)\\ &= \frac{3}{8} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4}\\ &= \frac{5}{8} \end{align*}  

 

2 P \left( \overline{A} \right)

 

Las probabilidad de \overline{A} es igual a 1 (probabilidad total) menos la probabilidad del suceso A

 

  \begin{align*} P \left( \overline{A} \right) &= 1 - P\left( A \right)\\ &= 1 - \frac{5}{8}\\ &= \frac{3}{8} \end{align*}  

 

3 P \left( \overline{B} \right)

 

La probabilidad de \overline{B} es igual a 1 (probabilidad total) menos la probabilidad del suceso B

 

  \begin{align*} P \left( \overline{B} \right) &= 1 - P\left( B \right)\\ &= 1 - \frac{1}{2}\\ &= \frac{1}{2} \end{align*}  

 

4 P \left( \overline{A} \cap \overline{B} \right)

 

Aplicando las leyes de Morgan obtenemos

 

\displaystyle \overline{A} \cap \overline{B} = \overline{A \cup B}

 

Además, la probabilidad de \overline{A \cup B} es igual a 1 (probabilidad total) menos la probabilidad del suceso A \cup B, por lo tanto

 

  \begin{align*} P \left( \overline{A} \cap \overline{B} \right) &= P\left( \overline{A \cup B} \right)\\ &= 1 - P\left( A \cup B \right)\\ &= 1 - \frac{5}{8}\\ &= \frac{3}{8} \end{align*}  

 

5 P \left( A \cap \overline{B} \right)

 

Notemos que A \cap \overline{B} = A - B. Aplicando la probabilidad de la diferencia de sucesos tenemos

 

  \begin{align*} P \left( A \cap \overline{B} \right) &= P\left( A - B \right)\\ &= P\left( A \right) - P\left( A \cap B \right)\\ &= \frac{3}{8} - \frac{1}{4}\\ &= \frac{1}{8} \end{align*}  

 

6 P \left( \overline{A} \cup \overline{B} \right)

Aplicando las leyes de Morgan obtenemos

 

\displaystyle \overline{A} \cup \overline{B} = \overline{A \cap B}

 

Además, la probabilidad de \overline{A \cap B} es igual a 1 (probabilidad total) menos la probabilidad del suceso A \cap B, por lo tanto

 

  \begin{align*} P \left( \overline{A} \cup \overline{B} \right) &= P\left( \overline{A \cap B} \right)\\ &= 1 - P\left( A \cap B \right)\\ &= 1 - \frac{1}{4}\\ &= \frac{3}{4} \end{align*}  

 

7 P \left( B \cap \overline{A} \right)

 

Notemos que B \cap \overline{A} = B - A. Aplicando la probabilidad de la diferencia de sucesos tenemos

 

  \begin{align*} P \left( B \cap \overline{A} \right) &= P\left( B - A \right)\\ &= P\left( B \right) - P\left( B \cap A \right)\\ &= \frac{1}{2} - \frac{1}{4}\\ &= \frac{1}{4} \end{align*}  

Explicación:

Answer 2

Respuesta:

En una urna hay 50 bolsas numeradas del 1 al 50 ¿cual es la probabilidad de estraer al alazar una bola con un múltiplo de 3 o de 5?