Question

Halla el m.c.m y m.c.d de los siguientes números.
18. 15 y 45
19. 48 y 36
20. 16, 12 y 36
21. 100, 30 y 25
• Resolución de problemas:
22. Javier se toma unas pastillas cada 6 horas y un jarabe cada 8 ¿Cuándo se vuelve
a tomar los dos remedios?
23. Eva tiene una cuerda roja de 15 metros y una azul de 20 metros, las quiere cortar
en trozos de la misma longitud, de modo que no sobre nada. ¿Cuál es la longitud
máxima de cada trozo de cuerda que puede cortar?
24. Un tren pasa por una parada cada 30 minutos, otro cada 20 minutos y un tercero
cada 15 minutos. Si a las 10 a.m. han pasado los tres a la vez. ¿Cuándo vuelven a
pasar al tiempo y a qué hora?
25. Se compra en una floristería 24 rosas y 36 claveles. ¿Cuántos arreglos florales se
pueden hacer y con cuántas flores de cada una, sin que sobren flores?
DOY PUNTOS POR FAVOR AYUDENME

Answer 1

Mínimo común múltiplo

16 -12 - 36  l 2

8 - 6 -  18   l 2

4 - 3 -   9    l 2

2 - 3 -   9    l 2

1  - 3   - 9   l 3

1  - 1   - 3    l 3

 1 - 1   - 1     l

mcm = 2x2x2x2x3x3 = 144

MAXIMO COMUN DIVISOR

16 -12 - 36  l 2

8 - 6 -  18   l 2

4 - 3 -   9    l

MCD = 2X2 = 4

Eva tiene una cuerda roja de 15 metros y una azul de 20 metros, las quiere cortar  en trozos de la misma longitud, de modo que no sobre nada. ¿Cuál es la longitud  máxima de cada trozo de cuerda que puede cortar?

Hallamos el MCD

15 - 20 l 5

3 -  4   l

MCD = 5

La longitud máxima de cada trozo de cuerda que puede cortar es:  5 metros

La cuerda roja sale 3 trozos de 5 metros

La cuerda azul sale 4 trozos de 5 metros

Un tren pasa por una parada cada 30 minutos, otro cada 20 minutos y un tercero  cada 15 minutos. Si a las 10 a.m. han pasado los tres a la vez. ¿Cuándo vuelven a  pasar al tiempo y a qué hora?

Hallamos el mínimo común múltiplo

30 - 20 - 15  l 2

15 - 10 -  15  l 2

15 -   5  - 15  l 3

 5  - 5   - 5   l 5

 1  -  1   -  1   l

mcm = 2x2x3x5 = 60 minutos

Vuelven a pasar dentro de 60 minutos los tres juntos es decir la próxima vez que pasen serian a las 11 a.m.

Eternamente axllxa

Answer 2

ACTIVIDAD 18

Descomponemos los números en factores primos

$\boxed{\textbf{Descomposicion}}\Longrightarrow\qquad\begin{matrix}15\\5\\1\end{matrix}\begin{vmatrix}3\\5\\ \hfill\end{matrix}\qquad\qquad\begin{matrix}45\\15\\5\\ 1\end{matrix}\begin{vmatrix}3\\3\\5\\ \hfill\end{matrix}$

                                         $\textbf{15}=\textbf{3}\times\textbf{5}$        $\textbf{45}=\textbf{3}^2\times\textbf{5}$

Para sacar el MCM tomamos los factores  elevados a la mayor potencia

$\textbf{MCM}\:(15;45)=3^2\times5$

$\textbf{MCM}\:(15;45)=9\times5$

$\textbf{MCM}\:(15;45)=45$

$\textbf{El m.c.m de 15 y 45 es 45}$

Para sacar el MCD tomamos los factores que se repiten en la descomposición de los factores elevados a la menor potencia

$\textbf{MCD}\:(15;45)=3\times5$

$\textbf{MCD}\:(15;45)=15$

$\textbf{El m.c.d de 15 y 45 es 15}$

ACTIVIDAD 19

Descomponemos los números en factores primos

$\boxed{\textbf{Descomposicion}}\Longrightarrow\qquad\begin{matrix}48\\24\\12\\ 6\\3\\ 1\end{matrix}\begin{vmatrix}2\\2\\2\\ 2\\3\\ \hfill\end{matrix}\qquad\qquad\begin{matrix}36\\18\\9\\ 3\\ 1\end{matrix}\begin{vmatrix}2\\2\\3\\3\\ \hfill\end{matrix}$

                                        $\textbf{48}=\textbf{2}^4\times\textbf{3}$        $\textbf{36}=\textbf{2}^2\times\textbf{3}^2$

Para sacar el MCM tomamos los factores  elevados a la mayor potencia

$\textbf{MCM}\:(48;36)=2^4\times3^2$

$\textbf{MCM}\:(48;36)=16\times9$

$\textbf{MCM}\:(48;36)=144$

$\textbf{El m.c.m de 48 y 36 es 144}$

Para sacar el MCD tomamos los factores que se repiten en la descomposición de los factores elevados a la menor potencia

$\textbf{MCD}\:(48;36)=2^2\times3$

$\textbf{MCD}\:(48;36)=4\times3$

$\textbf{MCD}\:(48;36)=12$

$\textbf{El m.c.d de 48 y 36 es 12}$

ACTIVIDAD 20

El MCM y el MCM de dos o mas números puede calcularse determinando la descomposición en factores primos de los dos números

$\boxed{\textbf{Descomposicion}}\Longrightarrow\qquad\begin{matrix}16\\8\\4\\ 2\\1\end{matrix}\begin{vmatrix}2\\2\\2\\ 2\\ \hfill\end{matrix}\qquad\qquad\begin{matrix}12\\6\\3\\ 1\end{matrix}\begin{vmatrix}2\\2\\3\\ \hfill\end{matrix}\qquad\qquad\begin{matrix}36\\18\\9\\ 3\\ 1\end{matrix}\begin{vmatrix}2\\2\\3\\3\\ \hfill\end{matrix}$

                                          $\textbf{16}=\textbf{2}^4$        $\textbf{12}=\textbf{2}^2\times\textbf{3}$        $\textbf{36}=\textbf{2}^2\times\textbf{3}^2$

Para sacar el MCM tomamos los factores  elevados a la mayor potencia

$\textbf{MCM}\:(16;12;36)=2^4\times3^2$

$\textbf{MCM}\:(16;12;36)=16\times9$

$\textbf{MCM}\:(16;12;36)=144$

$\textbf{El m.c.m de 16, 12 y 36 es 144}$

Para sacar el MCD tomamos los factores que se repiten en la descomposición de los factores elevados a la menor potencia

$\textbf{MCD}\:(16;12;36)=2^2$

$\textbf{MCD}\:(16;12;36)=4$

$\textbf{El m.c.d de 16, 12 y 36 es 4}$

ACTIVIDAD 21

Descomponemos los números en factores primos

$\boxed{\textbf{Descomposicion}}\Longrightarrow\qquad\begin{matrix}100\\50\\25\\ 5\\1\end{matrix}\begin{vmatrix}2\\2\\5\\ 5\\ \hfill\end{matrix}\qquad\qquad\begin{matrix}30\\15\\5\\ 1\end{matrix}\begin{vmatrix}2\\3\\5\\ \hfill\end{matrix}\qquad\qquad\begin{matrix}25\\5\\1\end{matrix}\begin{vmatrix}5\\5\\\ \hfill\end{matrix}$

                              $\textbf{100}=\textbf{2}^2\times\textbf{5}^2$        $\textbf{30}=\textbf{2}\times\textbf{3}\times\textbf{5}$        $\textbf{25}=\textbf{5}^2$

Para sacar el MCM tomamos los factores  elevados a la mayor potencia

$\textbf{MCM}\:(100;30;25)=2^2\times5^2\times3$

$\textbf{MCM}\:(100;30;25)=4\times25\times3$

$\textbf{MCM}\:(100;30;25)=300$

$\textbf{El m.c.m de 100, 30 y 25 es 300}$

Para sacar el MCD tomamos los factores que se repiten en la descomposición de los factores elevados a la menor potencia

$\textbf{MCD}\:(100;30;25)=5$

$\textbf{El m.c.d de 100, 30 y 25 es 5}$

ACTIVIDAD 22

Hallamos el MCM de las horas que debe esperar para tomarse las pastillas (6 horas ) y las horas que debe esperar para tomarse el jarabe ( 8 horas ) = Las horas que debe esperar para tomarse la pastilla y el jarabe juntos

$\boxed{\textbf{Descomposicion}}\Longrightarrow\qquad\begin{matrix}6\\3\\1\end{matrix}\begin{vmatrix}2\\3\\\hfill\end{matrix}\qquad\qquad\begin{matrix}8\\4\\2\\ 1\end{matrix}\begin{vmatrix}2\\2\\2\\ \hfill\end{matrix}$

                                         $\textbf{6}=\textbf{2}\times\textbf{3}$        $\textbf{8}=\textbf{2}^3$

Para sacar el MCM tomamos los factores  elevados a la mayor potencia

$\textbf{MCM}\:(6;8)=2^3\times3$

$\textbf{MCM}\:(6;8)=8\times3$

$\textbf{MCM}\:(6;8)=24$

$\textbf{El m.c.m de 6 y 8 es 24}$

Por lo tanto en 24 horas se volverá a tomar la pastilla y el jarabe juntos

RESPUESTAS VERIFICADAS //