Question

De la ecuacion x=1 obten se obtiene un valor real que es 1 y otros dos valores imaginarios, calcule los valores imaginarios PORFA ES PARA APROBAR EL EXAMEN ES SOLO ESTA PREGUNTA

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

x³ = 1

Debes aplicar la fórmula De Moivre

el número uno 1, debes expresarlo como un número complejo

z = x + yi = cos α + i.sen α   donde   tg α = y/x  ; r = $\sqrt{x^{2}+ y^{2} }$

Z = 1 =  1 + 0i     donde  i = $\sqrt{-1}$

tg α = y/x = 0/1 = 0 => α = 0°

z = cos 0° + i.sen 0°

La fórmula es

$\sqrt[n]{r(cos\alpha +isen\alpha ) } = \sqrt[n]{r}.[cos(\frac{\alpha +2k\pi }{n} )+isen(\frac{\alpha +2k\pi }{n})]$

donde k = 0,1,2,3..., n-1

Para este caso n=3

k = 0, 1, 2

Para k=0

$\sqrt[3]{1 } = \sqrt[3]{1}.[cos(\frac{0 +2.0.\pi }{3} )+isen(\frac{0 +2.0.\pi }{3})]$

$\sqrt[3] {1}$ = cos 0°+isen 0° = cos 0° = 1

Para k=1

$\sqrt[3]{1 } = \sqrt[3]{1}.[cos(\frac{0 +2.1.\pi }{3} )+isen(\frac{0 +2.1.\pi }{3})]$

     $= cos(\frac{2\pi }{3} )+isen(\frac{2\pi }{3}) = -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} }{2}i$

Para k=2

$\sqrt[3]{1 } = [cos(\frac{0 +2.2.\pi }{3} )+isen(\frac{0 +2.2.\pi }{3})]$

$= cos(\frac{4\pi }{3} )+isen(\frac{4\pi }{3}) = -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} }{2}i$