Question

Hallar la ecuacion de la recta (ayudaaaa porfa)

Answer 1

El ejercicio está un poco ambiguo y es que un triángulo cualquiera tiene 3 alturas, por tanto, no existe una única recta que contenga una altura si no que existen 3 posibles rectas.

Por simple disposición de los puntos, encontraremos la recta que contiene a la altura relativa al lado AB que parte del punto C.

Para ello, debemos hallar la recta que es perpendicular al lado AB. La pendiente de la recta AB no es mas que:

$m_{AB} = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \dfrac{7 - 1}{4 - (-2)} = \dfrac{6}{6} = 1$

Se sabe que las pendientes de dos rectas perpendiculares, son opuestas y recíprocas, por tanto, la pendiente de la recta que contiene a la altura perpendicular a AB será:

$m_h = -\dfrac{1}{m_{AB}} = -\dfrac{1}{1} = -1$

Teniendo la pendiente de la altura, y sabiendo que pasa por C(6,-3), es fácil encontrar la ecuación de la recta usando la forma punto-pendiente:

$y - y_c = m_h(x - x_c)\\\\y - (-3) = -1(x-6)\\\\y + 3 = -x + 6\\\\y =-x+6-3\\\\\boxed{y = -x+3}$

R/ La ecuación de la recta que contiene una altura del triángulo dado es y = -x + 3.

*Recuerda que hay otras dos posibles respuestas