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En las matemáticas, la raíz cuadrada de un número {\displaystyle x} es aquel número {\displaystyle y} que al ser multiplicado por sí mismo da como resultado el valor {\displaystyle x}, es decir, cumple la ecuación {\displaystyle y^{2}=x}.[1]
Se corresponde con la radicación de índice 2 o, equivalentemente, con la potenciación de exponente 1/2. Cualquier número real no negativo {\displaystyle x} tiene una única raíz cuadrada positiva o raíz cuadrada principal[2] y denotada como {\displaystyle {\sqrt {x}}} donde {\displaystyle {\sqrt {\;}}} es el símbolo raíz y {\displaystyle x} es el radicando. Cuando se requiere denotar dos raíces cuadradas una negativa, {\displaystyle -{\sqrt {x}}}, y otra positiva, {\displaystyle {\sqrt {x}}}, suelen denotarse cuidadosamente como {\displaystyle \pm {\sqrt {x}}} o bien como {\displaystyle \mp {\sqrt {x}}} según el orden necesitado.
El concepto puede extenderse a cualquier anillo algebraico, así es posible definir la raíz cuadrada de un número real negativo o la raíz cuadrada de algunas matrices. En los números cuaterniónicos, los números reales negativos admiten un número infinito de raíces cuadradas, sin embargo el resto de cuaterniones diferentes de cero admiten solo dos raíces cuadradas. En el anillo no conmutativo de las funciones reales de variable real con la adición y la composición de funciones si fºf = g, se puede plantear que f es la "raíz cuadrada" de g.[3]