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1.- Una lancha de motor realiza los siguientes desplazamientos: D1
= 300 m al oeste, D2 = 200 m al norte, D3 = 350 m con un ángulo de
respecto al Noreste, y D4 = 150 m al sur.
a) Encuentra el desplazamiento resultante por el método analítico.
b) Encuentra el ángulo que forma dicha resultante respecto del Este
por el método analítico.
Respuestas
Respuesta:
El problema está incompleto. A continuación el enunciado:
Una lancha de motor efectúa los siguientes desplazamientos: 300 m al Oeste, 200 m al Norte, 350 m al Noreste y 150 m al Sur. Calcular:
a) ¿Qué distancia total recorre?
b) Determinar gráficamente cuál es su desplazamiento resultante, en qué dirección actúa y cuál es el valor de su ángulo medido con respecto al Oeste.
Para calcular la distancia recorrida, debemos sumar los vectores. Para ello, organicemos los datos:
d1 = ( - 300 ) m i ⇒ Oeste
d2 = 200 m j ⇒ Norte
d3 = 350 m [ cos(45°) i + sen(45°) j ] ⇒ NorEste
d4 = ( - 150 ) m j ⇒ Sur
dTotal = d1 + d2 + d3 + d4
dTotal = ( - 300 i + 200 j + 350 [ cos(45°) i + sen(45°) j ] - 150 j ) m
dTotal = ( - 300 i + 200 j + 247,49 i + 247,49 j - 150 j ) m
dTotal = ( - 52,51 i + 297,49 j ) m ⇒ vector de distancia total que recorre la lancha
El espacio recorrido será ⇒ módulo de dTotal
| dTotal | = √ [ ( - 52,51)^2 + (297,49)^2 ]
| dTotal | = 302,09 m ⇒ recorrido de la lancha
b) Para el cálculo del ángulo ⇒ identidad trigonométrica
tg(α) = ( 297,47 ) / ( - 52,51)
α = arc tg( - 5,67)
α = - 80° ⇒ visto desde -x en sentido horario (Oeste)
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Explicación: