En la figura anterior, O es el centro de la circunferencia y la medida del ángulo ABC es 25°; ¿cuánto mide el ángulo CAB?
Respuestas
Como O es centro entonces, los lados AO, CO, OB son iguales en magnitud y de valor al radio de la circunferencia, entonces:
El triángulo COB es isósceles CO y OB, ∠OCB vale 25°.
Ahora por ángulo externo ∠AOC valdrá la suma de ∠COB + ∠OBC = 25 +25 = 50°
Bien, el triángulo AOC también es isósceles ∠CAO = ∠ACO = x
Como sabemos que la suma de ángulos internos de un triángulo es 180°:
∠CAO + ∠ACO + ∠AOC = 180
x + x + 50 = 180
2x = 130
x = 65
Ahora:
∠CAO = ∠CAB = 65° (Respuesta)
La medida del ángulo ∡CAB que se encuentra en el triángulo de la imagen es:
50º
¿Qué es un ángulo?
Es la abertura que forma la intersección de dos rectas.
- Un ángulo obtuso es aquel que es mayor a 90º.
- Un ángulo agudo es aquel que es menor a 90º.
- Un ángulo recto es igual a 90º.
- Un ángulo llano es igual a 180º.
La suma de dos ángulos:
- Dos ángulos son complementarios si al sumarlos es igual a 90°.
- Dos ángulos son suplementarios si al sumarlos es igual a 180°.
Los ángulos formados por dos rectas paralelas que son interceptadas por otra recta:
- Opuestos al vértice: son iguales
- Alternos internos y alternos externos: son iguales
¿Cuánto mide el ángulo CAB?
Los triángulos que se forman son isósceles (tiene dos lados iguales).
OC = OB = AO
Por tanto, ∡OCB = 25º
La suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180º.
180º = 2(25º) + ∡COB
Despejar ∡COB;
∡COB = 180º - 50º
∡COB = 130º
El ángulo ∡AOC es suplementario a ∡COB, y ∡AOC = ∡CAB;
180º = ∡AOC + ∡COB
Sustituir y despejar ∡CAB;
∡CAB = 180º - 130º
∡CAB = 50º
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