Question

Considere el siguiente triángulo. Si A=13, B=16 y C=20, ¿cuáles son los valores de α y γ?

Answer 1

Usamos ley de cosenos:

a² = b² + c² - 2bc(cosα)

Ya tenemos las medidas de los 3 lados, solo despejamos el cosα:

(13)² = (16)² + (20)² - 2(16)(20)(cosα)

169 = 256 + 400 - 640(cosα)

640(cosα) = 656 - 169 = 487

cosα = 487/640 = 0.7609

α = arccos 0.7609

α = 40.4564 = 40°27'23''

Teniendo α, podemos calcular γ usando ley de senos:

$\frac{a}{sen \alpha } = \frac{c}{sen \gamma}$

Despejamos senγ:

$sen \gamma = \frac{sen \alpha*c}{a} \\ \\ sen \gamma = \frac{sen (40^{o}27'23'')(20)}{13} = \frac{12.9774}{13} = 0.9983 \\ \\ \gamma = arcsen(0.9983) = 86.6586 = 86^{o}39'31''$

Espero haberte ayudado. ¡Saludos!