Calcula la suma dels 10 primers termes d'una progressió aritmètica en què el tercer terme és 24
i el desè és 66.
Porfa ayuda
Respuestas
Resposta: La suma dels 10 primers termes és 390
Explicació pas a pas:
El terme general an d'una progressió aritmètica és:
an = a1 + d (n - 1), on a1 és el primer terme, d és la diferència entre dos termes consecutius i n és el número d'ordre de qualsevol terme. Llavors, com el tercer terme és 24, resulta:
24 = a1 + d (3- 1) ⇒ a1 + 2d = 24 ................... (1)
I com el desè és 66, s'ha de:
66 = a1 + d (10 - 1) ⇒ a1 + 9d = 66 ................ (2)
A l'multiplicar l'equació (1) per -1 i sumar-la amb la (2), s'obté:
-A1 - 2D = -24
a1 + 9d = 66
......................................
7d = 42
⇒ d = 42/7
⇒ d = 6
A l'substituir aquest valor de d en (2), s'obté:
a1 + 9. (6) = 66
⇒ a1 = 66-54
⇒ a1 = 12
El terme general de la progressió és:
an = 12 + 6 (n - 1)
n valor de terme
1 ............................... 12
2 ............................... 18
3 ............................... 24
4 ............................... 30
5 ............................... 36
6 ............................... 42
7 .............................. 48
8 .............................. 54
9 ............................... 60
10 ............................. 66
TOTAL .................. 390
A. Troba'n el terme general.
b. Troba el producte dels deu primers termes de la progressió
Porfi ayudarme