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Respuesta:
Primero tengamos en cuenta que la ecuación es de primer grado, ya que el exponente de la variable "x" es 1.
Explicación paso a paso:
Lo colocaste de forma lineal así que es difícil saber las agrupaciones, pero asumiré lo siguiente:
[(3x+8)/10] - [(9x-9)/14] = [(31x-4)/14] + [(4x-1)/35]
OBSERVAMOS QUE HAY DOS TERMINOS "UNO A CADA LADO DE LA IGUALDAD", QUE TIENEN DENOMINADOR (14) --> EJEMPLO: A/B ("B" es denominador)
Entonces vamos a hacer un cambio de lugar, con la finalidad de ayudarnos en la suma de fracciones de manera mas fácil; porque recordar que para sumar o restar fracciones, se necesita que sean homogéneas (IGUAL DENOMINADOR)
Lo que pasará a continuación será que los términos que cambien al otro lado de la igualdad, también afectarán su su signo. (CONTRARIO)
[(3x+8)/10] - [(4x-1)/35] = [(31x-4)/14] + [(9x-9)/14]
Ahora desarrollemos las fracciones homogéneas y a la vez, homogenizamos antes de la igualdad. (con el Mínimo Común Múltiplo)
1.- MCM (10 ; 35) = 70
2.- Ahora multiplicamos por un término arriba y otro abajo, tal que en el denominador me quede "70".
[(3x+8)(7)/10(7)] - [(4x-1)(2)/35(2)] = [(31x-4)/14] + [(9x-9)/14]
3.- Una vez homogenizado procedemos a desarrollar con normalidad, es decir, multiplicando en los numeradores y luego sumándolos tal y como indique el problema.
[(21x + 56)/70] - [(8x-2)/70] = [(31x-4)/14 + [(9x-9)/14]
[(21x + 56) - (8x - 2)] / 70 = [(31x - 4) + (9x - 9)] / 14
[21x + 56 - 8x + 2] / 70 = [31x - 4 + 9x - 9] / 14
[13x + 58] / 70 = [40x - 13] / 14
4.- Observamos que para un lado de la igualdad tenemos un "70" y para el otro lado tenemos un "14", entonces; la idea es tener una ecuación con solo sumas y restas al final para hallar el valor de "x"; por ello los denominadores los pasaremos al otro lado, pero al ser esto una división, al pasar al otro lado de la igualdad, cambia su función; es decir, si está dividiendo pasa a multiplicar.
[13x + 58](14) = [40x - 13](70)
5.- Podemos también simplificar usando ambos lados ya que es un producto de términos; pero solo se permitirá simplificar el termino "14" y "70"; ya que lo demás por el momento esta afectado de una variable "x".
[13x + 58](14) = [40x - 13](14*5) --> FACTOR COMÚN ES "14" --> SE VÁ.
13x + 58 = [40x - 13](5)
13x + 58 = 200x - 65
58 + 65 = 200x - 13x
123 = 213x
123/213 = x
EL RESULTADO NO ES UN NÚMERO ENTERO, DEBIDO A QUE EN EL EJERCICIO NO SE NOTÓ EL SENTIDO DE LAS AGRUPACIONES, ASÍ QUE YO ASUMÍ QUE ERA DE ESTA MANERA. EL PROCEDIMIENTO ESTA BIEN DETALLADO, Y SI NO AYUDÉ CON EL EJERCICIO AL MENOS ESPERO HABERTE AYUDADO CON ALGO MAS DE CONOCIMIENTO PARA FUTUROS EJERCICIOS.
ATT. JIDS24