EN CIERTA COMUNIDAD ,70%DE LAS PERSONAS FUMAN , 40%TIENEN CANCER PULMONAR Y 25% FUMA Y TIENE CANCER PULMONAR. SI F Y C DETONA LOS CONJUNTO DE FUMAR Y TENER CANCER PULMONAR DETERMINE LA CANTIDAD DE PERSONA QUE :
A. NO FUME Y NO TENGA CANCER PULMONAR
B. FUME PERO NO TNGA CANCER PULMONAR
C. NO FUME NI TENGA CANCER PULMONAR
D. FUME Y NO TENGA CANCER PULMONAR
E. NO FUME O NO TENGA CANCER PULMONAR
F. NO FUME O TENGA CANCER PULMONAR
Respuestas
Respuestas: A) 15% [intersección roja] ; B) 45% [intersección azul] ; C) 15% [intersección roja] ; D) 45% [intersección azul] ; E) 75% ; F) 55%
[Ver diagrama adjunto]
La manera más simple de visualizar este problema es mediante un diagrama de Venn.
Tenemos dos propiedades que solo tienen dos opciones:
Fumar : Fumar o no fumar.
Cáncer pulmonar : tener cáncer pulmonar o no tener cáncer pulmonar.
La suma de las dos opciones de cada propiedad es siempre el 100% de las personas.
|F| y |C| denotan los conjuntos de personas que fuman y tienen cáncer pulmonar respectivamente.
|F'| y |C'| denotan los conjuntos de personas que no fuman y no tienen cáncer pulmonar respectivamente.
|F| ∪ |F'| = 100% personas
|C| ∪ |C'| = 100% personas
El 70% de las personas fuman [Elipse superior] = |F|
100% - 70% = 30% de las personas no fuman [Elipse inferior] = |F'|
El 40% de las personas tienen cáncer pulmonar [Círculo izquierda] = |C|
100% - 40% = 60% de las personas no tienen cáncer pulmonar [Círculo derecha] = |C'|
Nos dicen que el 25% de las personas fuman y tienen cáncer pulmonar [intersección amarilla] = |F|∩|C|
Personas = [personas que fuman]∪[personas que no fuman] = |F| ∪ |F'| = 100% personas
Personas = [personas que tienen cáncer pulmonar]∪[personas que no tienen cáncer pulmonar] = |C| ∪ |C'| = 100% personas
[personas que tienen cáncer pulmonar] = [personas que fuman y tienen cáncer pulmonar]∪[personas que no fuman y tienen cáncer pulmonar]
|C| = |F|∩|C| ∪ |F'|∩|C|
[Círculo izquierda] = [intersección amarilla]∪[intersección rosa]
[personas que no fuman y tienen cáncer pulmonar] = [personas que tienen cáncer pulmonar] - [personas que fuman y tienen cáncer pulmonar]
[personas que no fuman y tienen cáncer pulmonar] = 40% - 25% = 15% = [intersección rosa]
A) NO FUME Y NO TENGA CANCER PULMONAR
Las personas que no fuman es la unión del conjunto de las personas que no fuman y tienen cancer pulmonar y el conjunto de las personas que no fuman y no tienen cáncer pulmonar.
Las personas que no fuman y no tienen cáncer pulmonar es la intersección del conjunto de las personas que no fuman y el conjunto de las personas que no tienen cáncer pulmonar. [intersección roja]
[personas que no fuman] = [personas que no fuman y tienen cáncer pulmonar]∪[personas que no fuman y no tienen cáncer pulmonar]
|F'| = |F'|∩|C| ∪ |F'|∩|C'|
[Elipse inferior] = [intersección rosa]∪[intersección roja]
[personas que no fuman y no tienen cáncer pulmonar] = [personas que no fuman] - [personas que no fuman y tienen cáncer pulmonar]
[personas que no fuman y no tienen cáncer pulmonar] = 30% - 15% = 15% = [intersección roja]
Respuesta A) 15% [intersección roja]
B) FUME PERO NO TENGA CANCER PULMONAR
El conjunto de personas que fuman y no tienen cáncer pulmonar es la diferencia entre las personas que fuman y las que fuman y tienen cáncer pulmonar.
[personas que fuman] = [personas que fuman y tienen cáncer pulmonar]∪[personas que fuman y no tienen cáncer pulmonar]
|F| = |F|∩|C| ∪ |F|∩|C'|
[Elipse superior] = [intersección amarilla]∪[intersección azul]
[personas que fuman y no tienen cáncer pulmonar] = [personas que fuman] - [personas que fuman y tienen cáncer pulmonar]
[personas que fuman y no tienen cáncer pulmonar] = 70% - 25% = 45% = [intersección azul]
Respuesta B) 45% [intersección azul]
C) NO FUME NI TENGA CANCER PULMONAR
Respuesta C) = A) 15% [intersección roja]
D) FUME Y NO TENGA CANCER PULMONAR
Respuesta D) = B) 45% [intersección azul]
E) NO FUME O NO TENGA CANCER PULMONAR
El conjunto de las personas que no fuman o no tengan cáncer pulmonar es la suma del conjunto de personas que no fuman y las personas que no tengan cáncer pulmonar menos la intersección de ambos conjuntos.
[personas que no fuman o no tengan cáncer pulmonar] = |F'|+|C'| - |F'|∩|C'|
[personas que no fuman o no tengan cáncer pulmonar] = [Elipse inferior]+[Círculo derecha] - [intersección roja]
[personas que no fuman o no tengan cáncer pulmonar] = 30% + 60% - 15% = 75%
Respuesta E) 75%
F) NO FUME O TENGA CANCER PULMONAR
El conjunto de las personas que no fuman o tengan cáncer pulmonar es la suma del conjunto de personas que no fuman y las personas que tengan cáncer pulmonar menos la intersección de ambos conjuntos.
[personas que no fuman o tengan cáncer pulmonar] = |F'|+|C| - |F'|∩|C|
[personas que no fuman o tengan cáncer pulmonar] = [Elipse inferior]+[Círculo izquierda] - [intersección rosa]
[personas que no fuman o tengan cáncer pulmonar] = 30% + 40% - 15% = 55%
Respuesta F) 55%
Respuestas: A) 15% [intersección roja] ; B) 45% [intersección azul] ; C) 15% [intersección roja] ; D) 45% [intersección azul] ; E) 75% ; F) 55%
[Ver diagrama adjunto]
Michael Spymore
