Question

Un dispositivo automático para un calentador de agua funciona según el esquema indicado en la figura 2. Si la válvula V que da la salida al gas necesita una fuerza de 6N para abrirse, determine el caudal de agua mínimo necesario para poner en marcha el dispositivo

Answer 1

Para que el dispositivo se active, se necesita un caudal de al menos 0,015 metros cúbicos por segundo.

Explicación:

En este ejercicio aplicamos el principio de Bernoulli a ambas regiones del tubo grande para hallar las presiones:

$\frac{V_1^2\delta}{2}+P_1+\delta.g.z_1=\frac{V_2^2\delta}{2}+P_2+\delta.g.z_2\\\\\frac{V_1^2\delta}{2}+P_1=\frac{V_2^2\delta}{2}+P_2$

Si ahora relacionamos el caudal con la velocidad teniendo las dos áreas queda:

$Q=V.S\\V=\frac{Q}{S}$

Y lo reemplazamos en la expresión anterior:

$\frac{Q_1^2}{2S_1^2}+P_1=\frac{Q_2^2}{2S_2^2}+P_2$

Si despreciamos el caudal por la derivación, el caudal es el mismo en las dos secciones, queda:

$\frac{Q_1^2}{2S_1^2}+P_1=\frac{Q_1^2}{2S_2^2}+P_2$

Ahora la fuerza resultante en el émbolo es proporcional a la diferencia entre las dos presiones:

$F=P_1.S_e-P_2.S_e\\F=S_e(P_1-P_2)$

$P_1-P_2=\frac{F}{S_e}=\frac{6N}{0,0005m^2}=12000Pa$

Y de la expresión de Bernoulli despejamos el caudal para tener esa diferencia de presiones:

$P_1-P_2=\frac{Q_1^2}{2S_2^2}-\frac{Q_1^2}{2S_1^2}\\\\P_1-P_2=Q_1^2(\frac{1}{2S_2^2}-\frac{1}{2S_1^2})\\\\Q_1=\sqrt{\frac{P_1-P_2}{\frac{1}{2S_2^2}-\frac{1}{2S_1^2}}}=\sqrt{\frac{12000Pa}{\frac{1}{2(0,0005cm^2)^2}-\frac{1}{2(0,0001cm^2)^2}}}\\\\Q_1=0,015\frac{m^3}{s}$