Question

un agrimensor que está a 50 pies de de la base de altura de un árbol mide ángulo de elevación a 71.5 ¿ Con cuanta precisión debe de medirse si el error porcentual en la estimación de la altura es sera mejor que 6%?​

Answer 1

Para que la estimación de altura tenga un error porcentual menor que 6%, el ángulo de elevación debe medirse con una incertidumbre no mayor que 1,45%.

Explicación paso a paso:

Primero vamos a hallar la expresión que relaciona la distancia entre el agrimensor y el árbol y la altura, la cual es:

$\frac{h}{d}=tan(71,5\°)\\\\h=d.tan(71,5\°)$

En un producto entre mediciones, el error relativo es la suma entre los errores relativos de los factores, si despreciamos el error de medición de la distancia entre el agrimensor y el árbol, la tangente de 71,5 tiene que tener 6% de incertidumbre o menos:

$tan(71,5\°)=2,98868\\\\tan(71,5\°)+6\%=1,06.2,98868=3,168\\\\tan(71,5\°)-6\%=0,94.2,98868=2,80936$

Con estos valores máximo y mínimo podemos hallar los valores mínimo y máximo para el ángulo de elevación:

$\tan^{-1}(2,80936)=70,407\°\\\\\tan^{-1}(3,168)=72,4814\°$

Siendo el valor medio de la medición y su error relativo:

$<\alpha>=\frac{70,407+72,4814}{2}=71,44\°\\\\\epsilon=\frac{72,4814\°-71,44\°}{71,44\°}.100\%=1,45\%$