Question

Ana puede limpiar su casa en tres horas, en tanto que su hermana puede hacerlo en cua-
tro horas. Carlos, el hermano menor, puede dejarla completamente sucia en seis horas. Si

las hermanas juntas limpian la casa y, al mismo tiempo, Carlos juega, ¿en cuánto tiempo
quedará limpia la casa?

Answer 1

Respuesta: En 2,4 horas. Equivale a 2 horas y 24 minutos

Explicación paso a paso:

En 1 hora, Ana, sola, limpia  1/3 de la casa

En 1 hora, la hermana, sola, limpia 1/4 de la casa

En 1 hora, Carlos ensucia 1/6 de la casa.

Entonces, en 1 hora, mientras las hermanas juntas limpian la casa y al mismo tiempo Carlos la ensucia, la parte de la casa que queda limpia es:

(1/3  +  1/4) - 1/6  = 7/12  -   1/6  

                            = 7/12  -   2/12

                            =  5/12

Teniendo en cuenta que 12/12 equivale a  1, planteamos la siguiente proporción:

    1 hora / (5/12)  =  x / 1, donde x es el tiempo para limpiar toda la casa

⇒  (5/12)x  = 1  .  1

⇒            x  = (1 . 1) / (5/12)

⇒            x  =  1 / (5/12)

⇒            x  =  12/5

⇒            x  = 2,4

⇒            x  = 144 minutos