Question

el largo de una sala rectangular es 3 metros mayor que el ancho. si el ancho aumenta 3m y el largo aumenta 2m, el area se duplica. ¿cual es el area original de la sala?

Answer 1

Primero escribimos los datos:

• Ancho de la sala: a
• Largo de la sala: l=a+3
• Área de la sala: (a)(a+3)

Ahora, cambian un poco:

• Ancho de la sala: a+3
• Largo de la sala: l=a+5
• Área de la sala: (a+3)(a+5)

Ahora, nos dicen que el área nueva es el doble de la anterior:

$\sf{(a+3)(a+5) =2(a)(a+3)}\\\sf{a^2+8a+15=2a^2 +6a}\\\sf{a^2-2a-15=0}\\\sf{(a-5)(a+3)=0}\\\sf{\rightarrow a=5 \ V \ a=-3}$

Como las medidas no pueden ser negativas, tomaremos el valor de a=5; luego l=8, entonces su área original será:

$\sf{A_{inicial}=a\times l=5\times 8=40m^2}$ ..............Rpta

Answer 2

Respuesta:

a

Explicación paso a paso:

El área original de la sala en forma de rectángulo es de 40 m²

Explicación paso a paso:

Planteamiento:

Una sala rectangular

x: es el largo de la sala

y: es el ancho de la sala

el largo de una sala es tres metros mayor que el ancho:

x=y+3

Si el ancho aumenta 3 metros y el largo aumenta 2 metros, el área se duplicara:

Área de un rectángulo:

A = a*y

2(xy)=(x+2)(y+3)

Dadas las ecuaciones determinaremos el largo y  el ancho de la sala:

Sustituimos la primera ecuación en la segunda:

2(xy)=(x+2)(y+3)

2((y+3)y)=(y+3+2)(y+3)

2(y²+3y)=(y+5)(y+3)

2y²+6y=y²+8y+15

2y²-y²-8y+6y-15=0

y²-2y-15=0

Ecuación de segundo que resulta en:

y1 =-3

y2=5

Tomamos el valor positivo

x=y+3

x=5+3

x=8

Entonces:

x=8 m               y=5 m  

Área original de la sala en forma de rectángulo:

A=xy

A=(8m)(5m)

A=40 m²