Question

RESOLVER LAS SIGUIENTES ECUACIONES DE 2DO GRADO
1.- x²+ 4x-6=0
2.- x²+ 5x+13=0
3.- x²+ 2(x-3)=0
4.- x²+ 3(x+1)=0

Answer 1

1. x²+ 4x-6=0 (x²+4x+4)-6=4 (x+2)²=10 x+2=±√(10) x=±√(10) -2 x={√(10) -2,-√(10) -2} 2. x²+ 5x+13=0 x²+ 5x=-13 x²+ 5x+25/4=-13+25/4 (x+5/2)²=(-52+25)/4 (x+5/2)²=(-27)/4 (x+5/2)=±√(-27/4) x=±√(-27/4)-5/2 x=±3√(3)i/2-5/2 x=(±3√(3)i-5)/2 x={ (-3√(3)i-5)/2, (3√(3)i-5)/2 } 3. x²+ 2(x-3)=0 x²+ 2x-6=0 x²+ 2x=6 x²+ 2x+1=6+1 (x+1)²=7 (x+1)=±√7 x=±√7-1 x={√(7) -1,-√(7) -1} 4. x²+ 3(x+1)=0 x²+ 3x+3=0 x²+ 3x=-3 x²+ 3x+9/4=-3+9/4 (x+3/2)²=(-12+9)/4 (x+3/2)²=(-3)/4 (x+3/2)=±√(-3/4) x=±√(-3/4)-3/2 x=±√3i/2-3/2 x=(±√3i-3)/2 x={(-√3i-3)/2, (√3i-3)/2}

Answer 2

En todas se usará la fórmula general para ecuaciones de segundo grado (Ignora el símbolo "Â"):

$x=\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac} }{2a}$

En la ecuación 1:

a = 1, b = 4, c = -6

Sustituimos los valores:

$x=\frac{-(4)±\sqrt{(4)^{2}-4(1)(-6)} }{2(1)} \\ \\ x=\frac{-4±\sqrt{16+24} }{2} \\ \\ x=\frac{-4±\sqrt{40} }{2} \\ \\ x= \frac{-4±6.325 }{2} \\ \\ x_{1}= \frac{-4+6.325 }{2} = \frac{2.325}{2} = 1.1625 \\ \\ x_{2}= \frac{-4-6.325 }{2} = \frac{-10.325}{2} = -5.1625$

Esas serían las soluciones de la ecuación, puede que no te exactamente a 0, pero un valor aproximado.

En la ecuación 2:

a = 1, b = 5, c = 13

Sustituimos:

$x=\frac{-(5)±\sqrt{(5)^{2}-4(1)(13)} }{2(1)} \\ \\ x=\frac{-5±\sqrt{25-52} }{2} \\ \\ x=\frac{-5±\sqrt{-27} }{2}$

Hago un paréntesis para aclarar que no hay raíz como tal de un número negativo y cómo se representa:

$\sqrt{-1}= i \\ \\ \sqrt{-25} = \sqrt{-1}*\sqrt{25}=5i$

Continuamos:

$x= \frac{-5±5.2i }{2} \\ \\ x_{1}= \frac{-5+5.2i }{2} = -\frac{5}{2}+2.6i \\ \\ x_{2}= \frac{-5-5.2i}{2} = -\frac{5}{2}-2.6i$

En las otras dos ya te doy las soluciones directas:

3.  
$x_{1} = 1.65\\ \\x_{2} = -3.65$

4 . 
$x_{1}=-\frac{3}{2}+0.87i\\ \\x_{2}=-\frac{3}{2}-0.87i<span>$

Espero haberte ayudado. ¡Saludos!