Question

Halla todos los vectores perpendiculares a r (-6,8) que tengan módulo 50

Answer 1

Respuesta: Los vectores son T = (40 , 30)  ó  T = (-40 , -30)

Explicación paso a paso:

Sea  T = (t1 , t2)  el vector perpendicular al vector r y tal que el modulo de T es igual a 50 . El producto escalar de r y T es cero. Entonces:

r . T  = 0 ⇒ (-6,8) . (t1 , t2)  = 0

              ⇒ -6t1 + 8t2  = 0  ................. (1)

Como el módulo de T  es  50, resulta la siguiente ecuación:

t1²  +  t2²  = 50² ⇒ t1²  +  t2²  =  2 500 ................(2)

De (1):

8t2  = 6t1 ⇒ t2 = (6/8)t1 ⇒ t2 = (3/4)t1 .....................(3)

Sustituyendo (3) en (2), resulta:

    t1²  +  [ (3/4)t1 ]²  = 2 500

⇒  t1²  +  (9/16)t1²  = 2 500

⇒(16/16)t1²  +  (9/16)t1²  = 2 500

⇒ (25/16)t1²  =  2 500

⇒            t1²  =  2 500 /  (25/16)

⇒            t1   = 50 / (5/4) = 40,   t1  = -50 / (5/4) = -40

Al sustituir estos valores en (3), obtenemos:

t2  = (3/4).40  = 30  ,  t2 = (-3/4).40  = -30

Por lo tanto,  T = (40 , 30)  ó  T = (-40 , -30)