Question

ayuda debo resolver está funcion compuesta y encontrar el dominio

f(x)=
$\frac{x - 1}{x + 1}$
g(x)=
$\frac{1}{x}$
debo encontrar
(g o f)(x)
(f o g) (x)
(g o g) (x)​

Answer 1

Respuesta:

(g o f) = $\frac{x+1}{x-1}$,  Dom(g o f) = {x ∈ ℝ | x ≠ 1}

(f o g) = $-\frac{x-1 }{x+1}$,  Dom(f o g) = {x ∈ ℝ | x ≠ -1}

(g o g) = x,  Dom(g o g) = {x ∈ ℝ}

Explicación paso a paso:

1.- Encontremos la primera función compuesta: (g o f)(x) = g(f(x)).

$g(f(x)) =\frac{1}{\frac{x-1}{x+1} } =\frac{x+1}{x-1}$

2.- Ahora encontramos los valores en los cuales g(f(x)). En este caso sabemos que no podemos dividir entre 0 por lo que el valor en el que no existe es cuando x = 1.

Dom(g o f) = {x ∈ ℝ | x ≠ 1}

3.- Seguimos con la segunda función "(f o g)(x)" = f(g(x)).

$f(g(x))=\frac{\frac{1}{x}-1 }{\frac{1}{x}+1 } = - \frac{x-1}{x+1}$

4.- Ahora encontramos los valores para lo que la función no existe, como la división entre 0 no esta definida entonces cuando x = -1.

Dom(f o g) = {x ∈ ℝ | x ≠ -1}

5.- Y por ultimo (g o g)(x) = g(g(x)).

$g(g(x))=\frac{1}{\frac{1}{x} } =x$

6.- Como en esta función esta definida en todo ℝ entonces el dominio no tiene restricciones.

Dom(g o g) = {x ∈ ℝ}