Question

Hallar x de: Sen (x+20) Csc (80-2x) = 1
Ayúdenme con eso por favor es para hoy

Answer 1

Recordemos que el producto del seno y cosecante es 1 cuando se trata del mismo ángulo, esto pertenece a las identidades trigonométricas recíprocas, aquí dejo dichas identidades

                                       $\center \boxed{\boldsymbol{\mathsf{\sin(\alpha) \times \csc(\alpha) = 1}}}\\\\\center \boxed{\boldsymbol{\mathsf{\cos(\alpha) \times \sec(\alpha) = 1}}}\\\\\center \boxed{\boldsymbol{\mathsf{\tan(\alpha) \times \cot(\alpha) = 1}}}$

En el problema como se trata de una identidad recíproca diremos que el ángulo del seno y cosecante son iguales, entonces

                                    $\center \mathsf{\sin(\underbrace{x + 20})\cdot csc(\underbrace{80 - 2x}) = 1}\\\\\center \mathsf{x + 20 = 80 - 2x}\\\\\center \mathsf{x + 2x = 80 - 20}\\\\\center \mathsf{3x = 60}\\\\\center \boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x = 20\°}}}}$

                                                                                                          〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌