Question

Encuentra la ecuación de la recta

Pasa por los puntos A(-1 ,5), B ( 3, -2), en forma general y ordinaria

Answer 1

Respuesta: La ecuación es  y  =  (-7/4)x  +  (13/4)  (punto - pendiente)

                   La ecuación general es 7x + 4y - 13  = 0

Explicación paso a paso:

Primero se determina la pendiente m.

m = (-2 - 5) / [3 - (-1)]

m = -7 / (3+1)

m = -7/4

Luego se escribe la ecuación teniendo en cuenta que es de la forma:

y - y1  = m (x - x1), donde  (x1, y1) es un punto cualquiera de la recta, digamos  A(-1 , 5):

   y - 5  =  (-7/4)(x -(-1))

⇒y - 5  = (-7/4)(x + 1)

⇒y  =   (-7/4)(x + 1) + 5

⇒y  = (-7/4)x  -  (7/4) + 5

⇒y  =  (-7/4)x  -  (7/4) + (20/4)

⇒y  =  (-7/4)x  +  (13/4)

Al multiplicar la ecuación por 4, resulta:

4y  = -7x  +  13

Y al restar  4y  en ambos miembros se obtiene la ecuación general:

0  =  -7x - 4y  +  13

-7x - 4y  +  13  =  0 ,  y al multiplicar por -1, tenemos:

7x + 4y - 13  = 0

Answer 2

Explicación paso a paso:

Ordinaria:

$y - 5 = - \frac{7}{4} (x + 1)$

General:

$28x + 4y - 13 = 0$

Utilizar la fórmula para ecuación de la recta que pasa por dos puntos:

$y - y1 = m(x - x1)$

Donde:

( x₁ , y₁ ) es uno de los dos puntos dados

m = la pendiente de la recta, que se obtiene a base de los dos puntos dados con la fórmula:

$m = \frac{y2 - y1}{x2 - x1}$

Reconstruyendo la fórmula, quedaría así:

$y - y1 = ( \frac{y2 - y1}{x2 - x1} )(x - x1)$

Ahora únicamente sustituimos los valores X₁ , Y₁, X₂, Y₂

No importa cuál punto tomar como 1 o 2... En este caso, tomaré el punto A con coordenadas X1 , Y1 y el punto B con coordenadas X2 , Y2

$y - 5 = ( \frac{ - 2 - 5}{3 - ( - 1)} )(x - ( - 1)) \\ y - 5 = ( \frac{ - 7}{3 + 1} )(x + 1) \\ y - 5 = ( \frac{ - 7}{4} )(x + 1) \\ y - 5 = - \frac{7}{4} (x + 1)$

Ahora ya tenemos la ecuación ordinaria, para obtener la general únicamente hacemos todas las operaciones e igualamos a 0.

$4(y - 5 = -\frac{7}{4} (x + 1) )\\ 4y - 20 = - \frac{7}{4}(4x + 1) \\ 4y - 20 = - 7x - 7 \\ 7x + 4y - 20 + 7 = 0 \\ 7x + 4y - 13 = 0$

Y listo!