Question

Determina la inversa de.
f(x) = 5x-3/x
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Answer 1

Respuesta:

Para obtener la inversa de una función primero debemos de verificar si es inyectiva.

Verificación:

Para verificar si la función es inyectiva debe de cumplir con la siguiente condición:

$f(x_1) = f(x_2)$

Comprobamos:

$\frac{5x_1-3}{x_1} =\frac{5x_2-3}{x_2}$

Simplificamos

$5 - \frac{3}{x_1} = 5 - \frac{3}{x_2}$

Restamos 5 en ambos lados de la ecuación

$-\frac{3}{x_1} = -\frac{3}{x_2}$

Multiplicamos por (x₁ * x₂) en ambos lados

$-3x_2 = -3x_1$

Dividimos por -3

$x_2 = x_1$

Volteamos el sentido de la igualdad

$x_1 = x_2$

Es INYECTIVA.

Obtenemos su inversa:

Reemplazamos y en x:

$x = \frac{5y -3}{y}$

Despejamos y:

$x*y = 5y-3$

$x*y-5y=-3$

$y(x-5)=-3$

$y = \frac{-3}{x-5}$

$y = \frac{3}{5-x}$

La inversa es:

f(x)⁻¹ = 3/(5-x)

Espero haberte ayudado