Question

Buenas noches, aquí una pregunta de áreas en geometría con la que me he roto la cabeza, por favor alguien que me dé ha conocer un procedimiento que no sea engorroso ni targiversado:
- En un triángulo ABC se traza la bisectriz CE y la mediana BM, las cuales se intersecan en el punto O, además el segmento AB mide 8m, el segmento BC mide 10m y el segmento AC mide 12 m, determinar el área de la sección cuadrilátera AEOM, las opciones son:
a) 945√7/176
b) 945√5/176
C) 945√3/176
d) 945√2/176
e) 945/176
todo por supuesto en metros cuadrados, ayuda por favor señores y señoritas que hayan visto este enunciado ​

Answer 1

Áreas de regiones triangulares relacionando segmentos, teorema de Herón

Este ejercicio es muy especial, pues va a requerir de tres cosas:

1. Hallar el área de un triángulo conociendo sus tres lados y calculando previamente su semiperímetro, usando el teorema de Herón (figura 2):  

$\sf{A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

2. Hallar y relacionar áreas de regiones triangulares conociendo las proporciones de sus lados, los cuales están divididos por una línea notable (cevianas, medianas, bisectrices) (figura 3)

3. Luego en la última parte multiplicamos por cinco (en rojo) a las áreas para que podamos operar cómodamente, de lo contrario el ejercicio se vuelve engorroso.

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El procedimiento está bien detallado en la figura 1.

Finalmente se tuvo que: $\sf{A_{AEOM}=\frac{945\sqrt{7} }{176} m^2$  .............Rpta A

¡Saludos!