Ayudenme con estos problemas doy coronita
1-Encuentra la ecuación de la parábola con vértice en el origen y foco en ( 5, 0 )
2- Dada la ecuación de la parábola y² = 24x, determina las coordenadas de su foco
3- Encuentra la ecuación de la circunferencia cuyo centro es (5, -1) y radio 3
Respuestas
1._
como es en el origen, su vértice valdrá (0,0) que representan (h,k) o (x,y).
el foco tiene un valor en donde debería ir "x" por lo que es una parábola horizontal que habré a la derecha ya que F(p,0) y p vale 5, es positivo....
encontrarás primero el valor del lado recto para solo sustituir en la ecuación...
Lr=|4p|=|4(5)|=20
la ecuación de está parábola es y²=4px
se reemplaza "4p" o se hace ('4p=4(5)=20') y la ecuación queda y²=20x
2._
primero se debe de descomponer la ecuación, como no hayas que un valor que es "24" nos damos cuenta de que si vértice está en el origen; el "24" se debe de descomponer haciendo la comparación de 4p=24
4p=24
p=24/4
p=6
las.coordenadas del foco, para esta parábola, es (p,0). ya teniendo el valor de p solo se hace la sustitución
F(6,0)
3._
la ecuación de la circunferencia se encuentra con
(x-h)²+(y-k)²=r²
centro=(h,k)=(5,-1)
radio=3
nos dan los valores que se necesitan que son los del centro y el radio... así que se sustituye:
(x-h)²+(y-k)²=r²
(x-5)²+(y-(-1))²=(3)²
(x-5)²+(y+1)²=9
en forma general sería
(x-5)²+(y+1)²=9
x²-10x+25+y²+2y+1=9
x²-10x+y²+2y+1+25-9=0
x²-10x+y²+2y+17=0
espero haberte ayudado ;)