Un rifle dispara una bala con una velocidad inicial de 600 m/s contra un blanco situado a 200 m. El rifle se mantiene horizontal y dirigido directamente hacia la diana. ¿A qué distancia por debajo de la diana dará la bala en el blanco? Considere un valor de gravedad de 10 m/s².
Respuestas
La distancia por debajo de la diana donde impacta la bala en el blanco es de 0,5445 metros
Se trata de un problema de tiro o lanzamiento horizontal.
Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad
Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical
Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que
, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.
Solución
Introducción al problema
Se tiene un rifle el cual se mantiene horizontal apuntando directamente contra un a diana situada a una determinada distancia
En donde la bala que dispare el rifle describirá una trayectoria semiparabólica, por lo tanto es imposible que acierte a la diana, dado que por la trayectoria que realizará el proyectil, este debe impactar forzosamente por debajo de la diana o del centro del blanco
Y esa distancia de impacto por debajo de la diana es nuestra incógnita y lo que vamos a determinar
Los datos que tenemos son:
La velocidad de lanzamiento del proyectil
Y su alcance máximo
Establecemos ecuaciones de posición
Siendo
Para el eje x (MRU)
Para el eje y (MRUV)
Dado que
Podemos reescribir como:
Posición
Para el eje x
Para el eje y
Luego para el instante de tiempo donde la bala impacta a la diana lo conocemos, dado que es el tiempo de vuelo del proyectil.
Y también conocemos su posición para ese instante de tiempo ya que tenemos como dato el alcance del proyectil
Reemplazamos en
Y despejamos el tiempo
El tiempo de vuelo es aquel que recorre la bala desde el momento del disparo del rifle hasta que impacta el blanco de tiro
En donde y = 0
Por lo tanto en
Reemplazamos el valor del tiempo
Despejamos H que es la distancia a la que impactó la bala por debajo de la diana
Dedicado a mi padre, mi primer mentor en todas las cosas. Y mi primer instructor de tiro.
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