Question

Halla el área lateral de un prisma oblicuo, cuya sección recta
es un hexágono regular de área 12√3 . La altura es 2 √3 y las
aristas forman ángulos de 60° con la base

Answer 1

Respuesta:

     

         $A_{L} = 48\sqrt{2} u^{2}$

Explicación paso a paso:

Datos:

Area de la sección recta: $A_{SR} = 12\sqrt{3} u^{2}$

Altura: $h = 2\sqrt{3} u$

Area Lateral: $A_{L} =?$

Arista: a = ?

$Sen 60 = \frac{h}{a}$

$\frac{\sqrt{3} }{2} = \frac{2\sqrt{3} }{a}$

$( a ) ( \sqrt{3} ) = ( 2) ( 2\sqrt{3 } )$

$(a)(\sqrt{3}) = 4\sqrt{3}$

$a = \frac{4\sqrt{3} }{\sqrt{3} }$

$a = 4u$

Area  del sección hexagonal:

$A_{SR} = \frac{3L^{2}\sqrt{3} }{2}$

$12\sqrt{3} = \frac{3L^{2} \sqrt{3} }{2}$

$3L^{2} \sqrt{3} = ( 2 ) ( 12\sqrt{3} )$

$( L^{2}) ( 3\sqrt{3} ) = ( 24\sqrt{3})$

$L^{2} =\frac{24\sqrt{3} }{3\sqrt{3} } =\frac{24}{3}$

$L^{2} = 8$

$L = \sqrt{8} = \sqrt{4 * 2} = 2\sqrt{2} u$

Perímetro de la base:

$P_{B} = 6L = 6 ( 2\sqrt{2} ) = 12\sqrt{2}$ u

Area Lateral:

$A_{L} = P_{B} * a = ( 12\sqrt{2}u )( 4u)$

$A_{L} = 48\sqrt{2} u^{2}$