Question

Si:
P(x; y; z) = mx^m^8 + ny^m^n - mnz^2m^4 +n
Es homogéneo, calcula m^2n

Answer 1

                   Polinomio Homogéneo

Cuando se hable de polinomio homogéneo significa que todo los grados relativos de las variables del polinomio son iguales.

$\mathbb{EJEMPLO:}$

Sea el polinomio de 3 variables y homogéneo

                      $P(x,y,z)=mx^{m^8}+ny^{m^n}-mnz^{2m^4+n}$

significa que

                          $m^8=m^n=2m^4+n$

automáticamente se puede apreciar que

• $n=8$
• $m^8=2m^4+8$

        $m^8-2m^4-8=0$

        $m^4 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -4\\ m^4 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2$

       $m^4=4 \ \ \ o \ \ \ m^4=-2$

• queda descartado $m^4=-2$ dado que todo exponente elevado a un numero par siempre es positivo por ende
• $m^2=2$

    Piden

     $L=$ $m^2.n$

     $L=2.8$

     $L=16$

Un cordial saludo.