Question

el punto (5,-6) es el punto medio del segmento de recta AB sí las cordenadas del punto A son (1,8) encuentra las cordenadas del punto B ​

Answer 1

El otro extremo del segmento de recta AB está dado por:  

$\large\boxed{\bold { B \ (9 , \ -20) }}$

Solución

Encontrar las coordenadas del punto B para el segmento de recta AB de extremo A(1,8) y donde el punto medio de AB es M(5,-6)

Hallar un extremo de un segmento de recta conociendo el punto medio y el otro extremo

Dado un extremo de segmento de recta A (1,8) $\bold {(x_{1} ,y_{1} ) }$ y el punto medio del segmento de recta M (5,-6) $\bold {(x,y )} }$ del segmento AB

Para encontrar las coordenadas del otro extremo B $\bold {(x_{2} ,y_{2} ) }$

Procedemos de la siguiente manera:

Sabemos que las coordenadas del punto medio M guardan la siguiente relación con las coordenadas de A y de B

$\large\boxed{\bold { x = \frac{x_{1} + x_{2} }{2} }}$                           $\large\boxed{\bold { y = \frac{y_{1} + y_{2} }{2} }}$

En las ecuaciones planteadas los valores del punto medio del segmento de recta M $\bold {(x,y )} }$ y del punto A $\bold {(x_{1} ,y_{1} ) }$ son conocidos

Por lo tanto el valor de cada incógnita se obtiene al despejarla en la igualdad

Los valores de las coordenadas del punto B están dadas por:

Reemplazamos valores

$\large\boxed{\bold { x = \frac{x_{1} + x_{2} }{2} }}$                           $\large\boxed{\bold { y = \frac{y_{1} + y_{2} }{2} }}$

$\large\boxed{\bold { 5 = \frac{1 + x_{2} }{2} }}$                             $\large\boxed{\bold { -6 = \frac{ 5 + y_{2} }{2} }}$

$\large\boxed{\bold { 2 \ . \ 5 = 1 + x_{2} }}$                       $\large\boxed{\bold { 2 \ . \ (-6) = 8 + y_{2} }}$    

$\large\boxed{\bold { 1 + x_{2} =2 \ . \ 5 }}$                       $\large\boxed{\bold { 8 + y_{2}= 2 \ . \ (-6) }}$

$\large\boxed{\bold { 1 + x_{2} = 10 }}$                           $\large\boxed{\bold { 8 + y_{2}= -12 }}$

$\large\boxed{\bold { x_{2} = 10-1 }}$                          $\large\boxed{\bold { y_{2}= -12 -8 }}$                          

$\large\boxed{\bold { x_{2} = 9 }}$                                    $\large\boxed{\bold { y_{2}= -20 }}$

El otro extremo del segmento de recta AB está dado por:  

$\large\boxed{\bold { B \ (9 , \ -20) }}$

Se encuentra la gráfica en el adjunto