Question

Hola ayúdame Por favor

El vector de posición de una partícula varía en función del tiempo según la expresión:
$\bar OM$ = (2ti +4t (t-1)) j en metros.
Calcular:
1)la ecuación de la trayectoria y su naturaleza.
2)Calcule los componentes del vector de velocidad móvil
3)Calcular el módulo del vector de velocidad
4)Calcule la magnitud del vector de aceleración
5)Determinar las componentes tangencial y normal del vector de aceleración en el sistema de coordenadas de Freinet.

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Answer 1

Descomponemos el vector OM en el sistema cartesiano.

x = 2 t

y = 4 t (t - 1) = 4 t² - 4 t

1) Las dos ecuaciones representan la forma paramétrica de la trayectoria. Se encuentra la forma cartesiana eliminando el parámetro t

t = x / 2; reemplazamos en y:

y = 4 (x / 2)² - 4 x/2 = x² - 2 x

Es un arco de parábola. Adjunto gráfico para t > 0, en escalas adecuadas para una mejor vista.

2) la velocidad es la derivada de la posición:

Vx = 2

Vy = 8 t - 4

3) |V| = √[2² + (8 t - 4)²] = √(64 t² - 64 t + 20)

4) La aceleración es la derivada de la velocidad.

ax = 0

ay = 8 = constante

|a| = 8

Es un vector vertical de módulo constante.

5) Es simple la solución para el vértice de la parábola.

Componente tangencial: ax = 0

Componente normal: ay = 8 = constante

Par otros puntos debemos hallar las rectas tangente y normal a la parábola. Luego descomponer el vector vertical en esas direcciones

Si at y an son las direcciones de la aceleraciones tangencial y normal se cumplirá par cualquier instante:

a = ay = 8 = √(at² + an²)

Debemos hallar además el radio de curvatura de la parábola en cada punto.

Saludos.