Question

Hola. Necesito ayuda. Me enviaron una tarea donde tengo que demostrar identidades; he intentado resolverlas y no lo consigo

1) (1+cosx+senx) / (1+cosx-senx)=secx+tanx

2)( sen^2x -tan^2x +tanx) / secx =senx + cosx

3) secx+tanx = 1/secx-tanx

4) (tanx / tan^2x -1) = (1/ tanx-cotx)

5) (secx +1 / tanx) =tanx / secx - 1

6) (cotx / cosx) + (secx / cotx) = sec^2x cscx

7) 1- tanx = (cosx - senx) / cos

8) (1 / 1-senx) =sec^2x + secx tanx

 

Ayuda por fa!

Answer 1

1)  (1 + cosx + senx)/(1 + cosx - senx) = secx + tanx

    1 + cosx + senx = (1 + cosx - senx)(secx + tanx)
    1 + cosx + senx = secx + tanx + cosx secx + cosx tanx - senx secx - senx tanx
    1 + cosx + senx = (1/cosx) + (senx/cosx) + cosx (1/cosx) + cosx (senx/cosx) - senx (1/cosx) - senx (senx/cosx)
    1 + cosx + senx = (1/cosx) + (senx/cosx) + 1 + senx -(senx/cosx) - (sen²x/cosx)
    1 + cosx + senx = (1/cosx) + 1 + senx - (sen²x/cosx)
    1 + cosx + senx = ((1 - sen²x)/cosx) + 1 + senx
    1 + cosx + senx = (cos²x/cosx) + 1 + senx
    1 + cosx + senx = 1 + cosx + senx

2)  (sen²x - tan²x + tanx)/secx = senx + cosx

    sen²x - tan²x + tanx = secx(senx + cosx)
    sen²x - tan²x + tanx = secx senx + secx cosx
    sen²x - (sen²x/cos²x) + (senx/cosx) = (senx/cosx) + (cosx/cosx)
    (sen²x cos²x - sen²x + senx cosx)/cos²x = (senx/cosx) + 1
    sen²x cos²x - sen²x + senx cosx = cos²x((senx/cosx) + 1)
    sen²x cos²x - sen²x + senx cosx = senx cosx + cos²x
    sen²x(cos²x - 1) + senx cosx = cos²x + senx cosx
    sen²x (- sen²x) + senx cosx = cos²x + senx cosx
    - sen⁴x + senx cosx = cos²x + senx cosx

    Conclusión: la identidad no se cumple. Es probable que el ejercicio esté mal copiado.

3)  secx + tanx = 1/(secx - tanx)

    (secx - tanx)(secx + tanx) = 1
    sec²x + secx tanx - secx tanx - tan²x = 1
    sec²x - tan²x = 1
    1 + tan²x - tan²x = 1
    1 = 1

4)  tanx/(tan²x - 1) = 1/(tanx - cotx)

    tanx(tanx - cotx) = tan²x - 1
    tan²x - tanx cotx = tan²x - 1
    tan²x - (tanx/tanx) = tan²x - 1
    tan²x - 1 = tan²x - 1

5)  (secx + 1)/tanx = tanx/(secx - 1)

    (secx - 1)(secx + 1) = tan²x
    sec²x - 1 = tan²x
    tan²x = tan²x

6)  (cotx/cosx) + (secx/cotx) = sec²x cscx

    (cot²x + secx cosx)/(cosx cotx) = sec²x cscx
    cot²x + (cosx/cosx) = cosx cotx sec²x cscx
    cot²x + 1 = cosx (cosx/senx) (1/cos²x) (1/senx)
    csc²x = 1/sen²x
    csc²x = csc²x

7)  1 - tanx = (cosx - senx)/cosx

    cosx(1 - (senx/cosx)) = cosx - senx
    cosx - senx = cosx - senx

8)  1/(1 - senx) = sec²x + secx tanx

    1 = (1 - senx)((1/cos²x) + (1/cosx)(senx/cosx))
    1 = (1/cos²x) + (senx/cos²x) - (senx/cos²x) - (sen²x/cos²x)
    1 = (1 - sen²x)/cos²x
    1 = cos²x/cos²x
    1 = 1