Dos autos se mueven en el espacio seg´un: ~r1 = (4t2 + 3t + 228)ˆ
i + (2t +
12)ˆ
j y ~r2 = (8t2 + 11t - 444)ˆ
i + (5t - 24)ˆ
j. a) Calcule la velocidad y la
aceleraci´on de cada uno de los dos autos, b) calcule la posici´on y el tiempo
en que ambos autos se encontrar´an.
Respuestas
Para hallar los vectores velocidad y aceleración se tendrá que derivar una y doble vez la posición respectivamente
Auto 1:
Posición: (4t² + 3t + 228) i + (2t + 12) j
Velocidad: (8t + 3)i + 2j
Aceleración: 8i
Auto 2:
Posición: (8t² + 11t - 444) i + (5t - 24) j
Velocidad: (16t + 11)i + 5j
Aceleración: 16 i
a) Calcule la velocidad y la aceleración de cada uno de los dos autos
Auto 1
Velocidad: (8t + 3)i + 2j
Aceleración: 8i
Auto 2
Velocidad: (16t + 11)i + 5j
Aceleración: 16 i
b) Calcule la posición y el tiempo en que ambos autos se encontrarían
Solo igualamos las posiciones:
(4t² + 3t + 228) i + (2t + 12) j = (8t² + 11t - 444) i + (5t - 24) j
4t² + 3t + 228 = 8t² + 11t - 444
0 = 4t² + 8t - 672
0 = t² + 2t - 168
t = 12 y -14 (Solo el positivo tomamos)
El tiempo en el que se encontrarían sería a t = 12
Esa posición es:
(4t² + 3t + 228) i + (2t + 12) j
(4(12)² + 3*(12) + 228) i + (2*12 + 12) j
(576 + 36 + 228) i + (24 + 12) j
840 i + 36 j (Respuesta)