Question

La amplitud de un móvil que describe un MAS, viene dada, en función del tiempo, por la
Y=6 sen ( 2 π t+ π/6). Hallar :
a) Amplitud, frecuencia y periodo del movimiento.
b) Fase del movimiento en t = 4s.
c) Velocidad y aceleración del móvil en función del tiempo.
d) Posición, velocidad y aceleración del móvil en t = 2 s

Answer 1

La expresión general de la elongación de un MAS es:

y = A sen(ω t + Ф)

A = amplitud

ω = pulsación o frecuencia angular = 2 π f = 2 π / T

f = frecuencia, T = período

Ф = fase inicial o constante de fase.

a) A = 6 m; siendo ω = 2 π rad/s: f = 1 Hz; T = 1 s

b) La fase el movimiento es el argumento de la función seno.

Fase a los 4 s: 2 π rad/s . 4 s + π/6 rad = 49/6 π rad.

c) La velocidad es la derivada de la posición:

V = 6 . 2 π cos(2 π t + π/6)

La aceleración es la derivada de la velocidad:

a = - 6 (2 π)² sen(2 π t + π/6)

d) Para t = 2 s: (calculadora en modo radianes)

y = 6 sen(2 π . 2 + π/6) = 3 m

V = 6 . 2 π cos(2 π . 2 + π/6) ≅ 32,6 m/s

a = - 6 . (2 π)² sen(2 π . 2 + π/6) ≅ - 118,3 m/s²

Saludos.