Question

en un triángulo obtusangulo ABC obtuso en C se traza la bicetriz exterior BE de tal manera que EC - AC=4u determina el valor de AC si AB=15u y BC=9u​

Answer 1

Respuesta:

  $AC = 8u$

Explicación paso a paso:

Ángulo C obtuso.

Bisectriz exterior: BE

$EC - AC = 4 u$ -------- $EC - 4u = AC$

$AB = 15u$

$BC = 9u$

$AC = ?$

$AC + EC = AE$

Como la bisectriz de un ángulo exterior de un triángulo divide exteriormente el lado opuesto en dos segmentos, cuyas medidas son proporcionales a las de los lados del correspondiente ángulo interior del triángulo, entonces:

$\frac{AE}{AB} =\frac{EC}{BC}$.

Sustituyendo cada uno por su valor correspondiente en $\frac{AE}{AB} = \frac{EC}{BC}$ .

$\frac{AC+EC}{15u} =\frac{EC}{9u}$

$\frac{(EC-4u)+EC}{15u} = \frac{EC}{9u}$

$\frac{2EC - 4u}{15u} = \frac{EC}{9u}$

$(9u)(2EC-4u) = (15u)(EC)$

$18u EC-36u^{2} = 15u EC$

$18u EC - 15u EC = 36u^{2}$

$3u EC = 36u^{2}$

$EC = \frac{36u^{2} }{3u}$

$EC = 12u$

Encontramos el valor de AC sustituyendo EC en: EC -4u = AC.

$12u - 4u = AC$

$8u = AC$

$Luego, AC = 8u$