Question

76 estudiantes pueden matricularse en los cursos de álgebra, geometría y cálculo. si se sabe que 42 se matricularon en álgebra, 30 en geometría y 28 en cálculo. uno se matriculó en los 3 cursos. si todos tomaron al menos un curso, el número de estudiantes que se matriculo solo en 2 de los cursos fue
A) 22 b) 18 c)20 d) 24 e) ninguno​

Answer 1

Respuesta:

a)22

Explicación paso a paso:

A=42                       *Un estudiante se matriculo en los 3*

G=30                        *75 estudiantes tomaron al menos un curso*

C=28

    100 - 3 =97 - 75 = 22.........    

Answer 2

El número de estudiantes que se matriculó solo en 2 de los cursos fue:

Opción b) 18

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

¿Cuál es el número de estudiantes que se matriculó solo en 2 de los cursos?

Definir;

• U: universo (76 estudiantes)
• A: álgebra
• G: geometría
• C: cálculo

Aplicar teoría de conjuntos;

• U = A + G + C + (A ∩ G) + (A ∩ C) + (G ∩ C) + (A ∩ G ∩ C)
• A + (A ∩ G) + (A ∩ C) + (A ∩ G ∩ C) = 42
• G + (A ∩ G) + (G ∩ C) + (A ∩ G ∩ C) = 30
• C + (A ∩ C) + (G ∩ C) + (A ∩ G ∩ C) = 28
• (A ∩ G ∩ C) = 1

Sustituir;

A + (A ∩ G) + (A ∩ C) + 1 = 42

Despejar A;

A = 41 - (A ∩ G) - (A ∩ C)

G + (A ∩ G) + (G ∩ C) + 1 = 30

Despejar G;

G = 29 - (A ∩ G) - (G ∩ C)

C + (A ∩ C) + (G ∩ C) + 1 = 28

Despejar C;

C = 27 - (A ∩ C) - (G ∩ C)

Sustituir;

79 = 41 - (A ∩ G) - (A ∩ C) + 29 - (A ∩ G) - (G ∩ C) + 27 - (A ∩ C) - (G ∩ C) + (A ∩ G) + (A ∩ C) + (G ∩ C) + 1

79 = 97 - (A ∩ G) - (A ∩ C) - (G ∩ C)

Despejar;

(A ∩ G) + (A ∩ C) + (G ∩ C) = 97 - 79

(A ∩ G) + (A ∩ C) + (G ∩ C) = 18

Puedes ver más sobre teoría de conjuntos aquí: https://brainly.lat/tarea/58967783

#SPJ2