Los resultados de las evaluaciones quinquemestrales en una institución educativa entres
paralelos diferentes en la asignatura de Química son los que se muestran a continuación.
A = {4,5,6, 9, 10, 5, 7, 8, 9,6)
B = {7, 7, 8, 9,4,5,6,6,7,9}
C = {4, 5, 7, 8, 9, 10, 7, 8, 9, 6}
a) Obtengan el rango de cada uno de los conjuntos de datos A, B, C
b) Calculen la media aritmética de cada uno de estos conjuntos.
c) Calculen la desviación estándar de cada conjunto de datos.
Respuestas
Resultado:
A) Rango = 6; Media = 6.9; σ = 1.921
B) Rango = 5; Media = 6.8; σ = 1.536
C) Rango = 6; Media = 7.3; σ = 1.792
Explicación:
a) El rango se calcula como la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos.
Por tanto, los rangos de los siguientes conjuntos son:
Rango de A = 10 - 4 = 6
Rango de B = 9 - 4 = 5
Rango de C = 10 - 4 = 6
b) La media aritmética es el valor promedio de un conjunto de datos y se calcula sumando todos los datos del conjunto y dividiendo la suma entre el número de datos. Por tanto, las medias de los siguientes conjuntos son:
Media de A:
(4+5+6+9+10+5+7+8+9+6)/10 = 69/10 = 6.9
Media de B:
(7+7+8+9+4+5+6+6+7+9)/10 = 68/10 = 6.8
Media de C:
(4+5+7+8+9+10+7+8+9+6)/10 = 73/10 = 7.3
c) La desviación estándar es una medida que se utiliza para cuantificar la variación o la dispersión de un conjunto de datos numéricos y se calcula según la fórmula adjunta.
Desviación estándar de A:
σ = Raiz((4-6.9)^2 + (5-6.9)^2 + (6-6.9)^2 + (9-6.9)^2 + (10-6.9)^2 + (5-6.9)^2 + (7-6.9)^2 + (8-6.9)^2 + (9-6.9)^2 + (6-6.9)^2) / 10)
σ = Raiz ((8.41 + 3.61 + 0.81 + 4.41 + 9.61 + 3.61 + 0.01 + 1.21 + 4.41 + 0.81) / 10)
σ = Raiz (36.9/10) = 1.921
Desviación estándar de B:
σ = Raiz((7-6.8)^2 + (7-6.8)^2 + (8-6.8)^2 + (9-6.8)^2 + (4-6.8)^2 + (5-6.8)^2 + (6-6.8)^2 + (6-6.8)^2 + (7-6.8)^2 + (9-6.8)^2) / 10)
σ = Raiz ((0.04 + 0.04 + 1.44 + 4.84 + 7.84 + 3.24 + 0.64 + 0.64 + 0.04 + 4.84) / 10)
σ = Raiz (23.6/10) = 1.536
Desviación estándar de C:
σ = Raiz((4-7.3)^2 + (5-7.3)^2 + (7-7.3)^2 + (8-7.3)^2 + (9-7.3)^2 + (10-7.3)^2 + (7-7.3)^2 + (8-7.3)^2 + (9-7.3)^2 + (6-7.3)^2) / 10)
σ = Raiz ((10.89 + 5.29 + 0.09 + 0.49 + 2.89 + 7.29 + 0.09 + 0.49 + 2.89 + 1.69) / 10)
σ = Raiz (32.1/10) = 1.792
Respuesta:
A) Rango = 6; Media = 6.9; σ = 1.921
B) Rango = 5; Media = 6.8; σ = 1.536
C) Rango = 6; Media = 7.3; σ = 1.792
Explicación:
a) El rango se calcula como la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos.
Por tanto, los rangos de los siguientes conjuntos son:
Rango de A = 10 - 4 = 6
Rango de B = 9 - 4 = 5
Rango de C = 10 - 4 = 6
b) La media aritmética es el valor promedio de un conjunto de datos y se calcula sumando todos los datos del conjunto y dividiendo la suma entre el número de datos. Por tanto, las medias de los siguientes conjuntos son:
Media de A:
(4+5+6+9+10+5+7+8+9+6)/10 = 69/10 = 6.9
Media de B:
(7+7+8+9+4+5+6+6+7+9)/10 = 68/10 = 6.8
Media de C:
(4+5+7+8+9+10+7+8+9+6)/10 = 73/10 = 7.3
c) La desviación estándar es una medida que se utiliza para cuantificar la variación o la dispersión de un conjunto de datos numéricos y se calcula según la fórmula adjunta.
Desviación estándar de A:
σ = Raiz((4-6.9)^2 + (5-6.9)^2 + (6-6.9)^2 + (9-6.9)^2 + (10-6.9)^2 + (5-6.9)^2 + (7-6.9)^2 + (8-6.9)^2 + (9-6.9)^2 + (6-6.9)^2) / 10)
σ = Raiz ((8.41 + 3.61 + 0.81 + 4.41 + 9.61 + 3.61 + 0.01 + 1.21 + 4.41 + 0.81) / 10)
σ = Raiz (36.9/10) = 1.921
Desviación estándar de B:
σ = Raiz((7-6.8)^2 + (7-6.8)^2 + (8-6.8)^2 + (9-6.8)^2 + (4-6.8)^2 + (5-6.8)^2 + (6-6.8)^2 + (6-6.8)^2 + (7-6.8)^2 + (9-6.8)^2) / 10)
σ = Raiz ((0.04 + 0.04 + 1.44 + 4.84 + 7.84 + 3.24 + 0.64 + 0.64 + 0.04 + 4.84) / 10)
σ = Raiz (23.6/10) = 1.536
Desviación estándar de C:
σ = Raiz((4-7.3)^2 + (5-7.3)^2 + (7-7.3)^2 + (8-7.3)^2 + (9-7.3)^2 + (10-7.3)^2 + (7-7.3)^2 + (8-7.3)^2 + (9-7.3)^2 + (6-7.3)^2) / 10)
σ = Raiz ((10.89 + 5.29 + 0.09 + 0.49 + 2.89 + 7.29 + 0.09 + 0.49 + 2.89 + 1.69) / 10)
σ = Raiz (32.1/10) = 1.792
Explicación: