Se dispara una flecha a 50.0 m/s formando un ángulo θ
con la horizontal. Si la altura máxima que alcanzó fue de 120 m, contesta las preguntas:
1) Determina el ángulo de elevación a la que fue proyectada
la flecha:
a) 56.2°
b) 48.5°
c) 64.6°
d) 75.9°
e) 80.0°
2) Calcula el tiempo total que la flecha permanece en el aire.
a) 9.90 s
b) 8.6 s
c) 14 s
d) 5 s
e) 12 s
3) Halla el alcance horizontal:
a) 120.5 m
b) 116.4 m
c) 120 m
d) 124 m
e) 121 m
Respuestas
1)
Planteemos esta ecuación:
vfy = voy - gt
Analizamos para el caso de altura máxima, cuando el móvil lo alcanza su velocidad por un momento es 0, entonces:
0 = voy - gt -- > voy = gt
voy es la componente de la velocidad en 'y'.
Entonces:
vo sen€ = gt -- > sen€ = gt/vo
No tenemos el tiempo, pero ya tenemos algo despejado.
Ahora, usamos la ecuación horaria:
y = yo + voyt - gt²/2
yo = 0 (altura inicial)
voy = vo sen€
y = vo sen€ t - gt²/2
Sustituyes lo obtenido:
y = vo (gt/vo)t- gt²/2
y = gt² - gt²/2
Luego:
y = 120 m
g = 9.8 m/s²
120 = 9.8t² - 4.9t²
t = √(120/4.9) -- > t = 4.9487 s
Este el el tiempo en que alcanza la altura máxima.
Ahora, encuentras el ángulo:
sen€ = (9.8)(4.9487)/50
Aplicas la función arcsen, la cual la puedes poner presionando SHIFT y la tecla sin/sen.
Respuesta: € = 75.91°
2) El tiempo total es 2 veces el tiempo en que tarda en recorrer la altura máxima, así pues:
2(4.9487 s)
Respuesta: tT = 9.8974 s
3) Usas:
x = xo + voxt
xo = 0
vox = vo cos€
t = Tiempo total.
x = vo cos€ t
Sustituyes:
x = 50 × cos(75.91°) × 9.8974 s
Respuesta: x = 120.47399 m
Incisos correspondientes:
- d)
- a)
- a)