Question

cual es el area y el volumen de un prisma recto de altura 3m y que tiene por base un triangulo equilatero de area 2,78 metros cuadrados
ayuden porfa es para hoy

Answer 1

Respuesta:

Volumen del prisma:

$V=8,34m^3$

Área total del prisma

$A_T=28.33m^2$

Explicación paso a paso:

el volumen se obtiene multiplicando el área de la base (2,78 metros) por la altura (3 metros):

$V=A_B*h$

reemplazando los valores dados se tiene:

$V=2.78m^2*3m$

$V=8,34m^3$

para calcular el área total se calcula el área de la base, el área de la tapa (Parte superior) y se suma el área lateral. Para ello debemos saber el valor del lado del triangulo equilatero de la  base.

$A_T=\frac{b*h}{2}$

como

$h=b*sen(60)$

reemplazamos:

$A_T=\frac{b*b*sen(60)}{2}\\A_T= \frac{b^2*sen(60)}{2}$

despejando b nos da:

$b^2=\frac{2A_T}{sen(60)}$

$b=\sqrt{\frac{2A_T}{sen(60)} }$

reemplazando los valores tenemos:

$b=\sqrt{\frac{2*2,78m^2}{sen(60)} }$

resolviendo nos da:

$b=2,53m$

b equivale a uno de los lados del triangulo, ahora si podemos calcular el área lateral así:

hallamos el área de uno de los lados y lo multiplicamos por 3:

$A_{L1}=2,53m*3m$

$A_{L1}=7.59m^2$

multiplicamos este valor por tres y tenemos el área lateral:

$A_L=3*7,59m^2\\A_L=22.77m^2$

finalmente sumamos todas las áreas:

$A_T=2,78m^2+2.78m^2+22,77m^2$

$A_T=28.33m^2$